《2025年非常学案高中物理选择性必修第一册人教版》

【典例2】 (多选)一列沿$x$轴方向传播的简谐横波，振幅为$2\ cm$，波速为$2\ m/s$。如图所示，在波的传播方向上两质点$a$、$b$的平衡位置相距$0.4\ m$(小于一个波长)，当质点$a$在波峰位置时，质点$b$在$x$轴下方与$x$轴相距$1\ cm$的位置。下列说法正确的是 (BD)


A.从此时刻起经过$0.4\ s$，$b$点可能在波谷位置
B.从此时刻起经过$0.4\ s$，$b$点可能在波峰位置
C.从此时刻起经过$0.5\ s$，$b$点可能在平衡位置
D.从此时刻起经过$0.5\ s$，$b$点可能在波谷位置

答案：
BD　[第一种情况，如图所示

根据图像得$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12})\lambda=0.4\ m$，解得$\lambda=1.2\ m$，再经过$0.4\ s$，波移动的距离为$\Delta x=vt=0.8\ m$，波向左传播时，波形向左移动$0.8\ m$，波峰在$0.4\ m$处，此时$b$点在波峰处；波向右传播时，波形向右移动$0.8\ m$，波峰在$0.8\ m$处，此时$b$点在波谷与平衡位置之间；再经过$0.5\ s$，波移动的距离为$\Delta x=vt=1\ m$，波向左传播时，波形向左移动$1\ m$，波峰在$0.2\ m$处，此时$b$点在波峰与平衡位置之间；波向右传播时，波形向右移动$1\ m$，波峰在$1\ m$处，此时$b$点在波谷处；第二种情况，如图所示

根据图像得$(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12})\lambda=0.4\ m$，解得$\lambda=0.6\ m$，再经过$0.4\ s$，波移动的距离为$\Delta x=vt=0.8\ m=0.6\ m+0.2\ m$，波向左传播时，波形向左移动$0.2\ m$，波峰在$0.4\ m$处，此时$b$点在波峰处；波向右传播时，波形向右移动$0.2\ m$，波峰在$0.2\ m$处，此时$b$点在波谷与平衡位置之间；再经过$0.5\ s$，波移动的距离为$\Delta x=vt=1\ m=0.6\ m+0.4\ m$，波向左传播时，波形向左移动$0.4\ m$，波峰在$0.2\ m$处，此时$b$点在波谷与平衡位置之间；波向右传播时，波形向右移动$0.4\ m$，波峰在$0.4\ m$处，此时$b$点在波峰处；波形向右移动$0.4\ m$，波峰在$0.4\ m$处，即$b$点在波峰处，故选BD。]

【典例3】 （人教版$P_{83}T_6$）如图所示，一列简谐横波在$x$轴上传播，图甲和图乙分别为$x$轴上$a$、$b$两质点的振动图像，且$x_{ab}$为$6\ m$。试求出这列波的波长与波速。

答案： 解析:设由$a$指向$b$为$x$轴正方向，若波沿$x$轴正方向传播，由题图甲、乙知$t=0$时刻$a$质点经过平衡位置向下运动，而$b$位于波峰，则$x_{ab}=n\lambda+\frac{\lambda}{4}(n=0,1,2,·s)$
即波长$\lambda=\frac{24}{4n+1}\ m$
波速$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{6}{4n+1}\ m/s(n=0,1,2,·s)$
同理可知，若波沿$x$轴负方向传播，波长$\lambda=\frac{24}{4n+3}\ m$
波速$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{6}{4n+3}\ m/s(n=0,1,2,·s)$。
答案:见解析