《2025年非常学案高中物理选择性必修第一册人教版》

问题3 如图所示，倾角为$\theta$的光滑斜面上的小球沿斜面向下拉一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明小球的运动是简谐运动。

平衡位置：$mg\sin\theta=kx_0$
设向下拉的位移为$x$，则$F_{ 回}=k(x_0+x)-mg\sin\theta$
得$F_{ 回}=kx$且$F_{ 回}$与$x$方向相反，即小球的运动为简谐运动。

答案： 问题3提示：平衡位置：$mg\sin\theta=kx_0$设向下拉的位移为$x$，则$F_{ 回}=k(x_0+x)-mg\sin\theta$得$F_{ 回}=kx$且$F_{ 回}$与$x$方向相反，即小球的运动为简谐运动。

【典例1】 (回复力的理解和分析)(多选)如图所示，小球在光滑水平杆上的$A、B$两点之间做往复运动，下列说法正确的是 (AD)


A.小球在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.小球在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由$A$向$O$运动的过程中，回复力逐渐增大
D.小球由$O$向$B$运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置

答案： 典例1AD[回复力不是做简谐运动的物体受到的具体的力，小球受重力、支持力和弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，故A正确，B错误；回复力的大小与位移的大小成正比，小球由A向O运动的过程中位移在减小，则回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确。]

【典例2】 (简谐运动的证明)如图所示，物体$A$与滑块$B$一起在光滑水平面上做简谐运动，$A、B$之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为$k$，$A、B$的质量分别为$m$和$M$，下列说法不正确的是 (B)


A.物体$A$的回复力是由滑块$B$对物体$A$的摩擦力提供
B.滑块$B$的回复力是由弹簧的弹力提供
C.物体$A$与滑块$B$看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为$k$
D.若$A、B$之间的动摩擦因数为$\mu$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则$A、B$间无相对滑动的最大振幅为$\frac{\mu(m + M)g}{k}$

答案： 典例2B[物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和物体A对滑块B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足$F=-kx$，则回复力大小跟位移大小之比为$k$，C正确；物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有$kA=(M+m)a$，以A为研究对象，由牛顿第二定律得$\mu mg=ma$，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为$A=\frac{\mu(m+M)g}{k}$，D正确。]