《2025年非常学案高中物理选择性必修第一册人教版》

【典例2】如图所示，固定光滑曲面轨道在$O$点与光滑水平地面平滑连接，地面上静止放置一个表面光滑、质量为$3m$的斜面体$C$。一质量为$m$的小物块$A$从高$h$处由静止开始沿轨道下滑，在$O$点与质量为$2m$的静止小物块$B$发生碰撞，碰撞后$A$、$B$立即粘连在一起向右运动（碰撞时间极短），平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的高度小于斜面体高度。求：

(1)$A$、$B$碰撞过程中产生的热量；
(2)$A$和$B$在斜面体$C$上上升的最大高度；
(3)斜面体$C$获得的最大速度。
思路点拨：(1)$A$下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律求出$A$滑到曲面轨道底端时的速度，$A$、$B$碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后两者的共同速度，应用能量守恒定律求出碰撞过程产生的热量。
(2)$A$、$B$、$C$组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出$A$、$B$上升的最大高度。
(3)$A$、$B$离开$C$时$C$的速度最大，$A$、$B$、$C$组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出$C$的最大速度。

答案： 典例2 解析：
(1)设A滑到曲面轨道底端时的速度为$v_0$，A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得$mgh = \frac{1}{2}mv_0^2$
设A、B碰后共同速度为$v_1$，A、B碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得$mv_0 = (m + 2m)v_1$
由能量守恒定律得$mgh = \frac{1}{2}×3mv_1^2 + Q$
解得A、B碰撞过程中产生的热量$Q = \frac{2}{3}mgh$。
(2)A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，A、B到达最高点时三者在水平方向速度相等，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得
$3mv_1 = (3m + 3m)v_共$
由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}×3mv_1^2 = \frac{1}{2}×6mv_共^2 + 3mgh'$
解得A和B在斜面体C上上升的最大高度$h' = \frac{1}{18}h$。
(3)A、B一起冲上斜面体后又返回地面时，C获得的速度最大，设此时A、B的共同速度为$v_2$，C的速度为$v_3$，A、B与C水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得$3mv_1 = 3mv_2 + 3mv_3$
由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}×3mv_1^2 = \frac{1}{2}×3mv_2^2 + \frac{1}{2}×3mv_3^2$
解得$v_2 = 0$，$v_3 = \frac{\sqrt{2gh}}{3}$
即斜面体C获得的最大速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$，方向水平向右。
答案：
(1)$\frac{2}{3}mgh$
(2)$\frac{1}{18}h$
(3)$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$，方向水平向右