《2025年非常学案高中物理选择性必修第一册人教版》

典例 2
(人教版 $ P_{28}T_2 $ 改编)(反冲运动的计算)喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量 $ M = 100\space kg $ 的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对于空间站 $ v = 50\space m/s $ 的速度喷出。航天员在距离空间站 $ s = 45\space m $ 处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站，喷出的气体总质量 $ m = 0.15\space kg $，返回时间约为 (C)


A.$ 300\space s $
B.$ 400\space s $
C.$ 600\space s $
D.$ 800\space s $

答案： 典例2 C [因$m \ll M$，则喷出的气体的质量可忽略不计，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得$mv - Mv_1 = 0$，航天员匀速返回空间站所需要的时间$t = \frac{s}{v_1}$，联立得$t = 600\ s$。]

【链接教材】如人教版教材 $ P_{27} $ 图 1.6 - 5 所示是多级运载火箭的示意图，发射时，先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。
问题 1 火箭点火后能加速上升的动力是什么力？
燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升。
问题 2 要提升运载物的最大速度可采用什么措施？
提高气体喷射速度，增加燃料质量，及时脱离前一级火箭空壳。

答案： 问题1 提示：燃烧产生的气体高速向下喷出，气体产生的反作用力推动火箭加速上升。
问题2 提示：提高气体喷射速度，增加燃料质量，及时脱离前一级火箭空壳。

1. 工作原理：利用反冲的原理，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。

答案： 1.反冲

2. 影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
提醒：由火箭的工作原理可知，与火箭发生相互作用的是火箭喷出的燃气，而不是外界的空气。

答案： 2.喷气速度 越大 越大

【思考讨论】设火箭飞行时在极短时间 $ \Delta t $ 内喷射的燃气质量为 $ \Delta m $，喷出燃气后的火箭箭体质量是 $ m $。研究喷出燃气后火箭的速度。
问题 1 若喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是 $ u $，与 $ u $ 是喷出的燃气相对地面的速度，结果有什么区别？
以喷气前火箭为参考系，由动量守恒定律得$m\Delta v + \Delta mu = 0$
解得$\Delta v = -\frac{\Delta m}{m}u$
若喷出的燃气相对地面的速度为$u$，则根据动量守恒得：
$m(v + \Delta v) + \Delta mu = (\Delta m + m)v$
解得$\Delta v = -\frac{\Delta m}{m}u + \frac{\Delta m}{m}v$
后一种情况求得$\Delta v$要大。
问题 2 若喷出的燃气相对地面速度均为 $ u $，那么一次相对地面喷出 $ n\Delta m $ 的燃料与分 $ n $ 次、每次喷出 $ \Delta m $ 的燃料，结果一样吗？若喷出的燃气相对喷气前的火箭的速度为 $ u $，结果如何呢？
设火箭喷气前的总质量(包括燃料)为$M$，相对地面的速度为$v$。燃气相对地面的速度均为$u$，系统动量守恒，故喷出的燃气可以理解为一次性喷出$n\Delta m$，也可以分$n$次喷出，每次喷出$\Delta m$的燃料，计算结果是相同的。
$(M - n\Delta m)v_n + n\Delta mu = Mv$
解得$v_n = -\frac{n\Delta mu}{M - n\Delta m} + \frac{M}{M - n\Delta m}v$
若喷出的燃气相对喷气前的火箭的速度为$u$，一次喷出$n\Delta m$的燃气，
则$(M - n\Delta m)v_n + n\Delta m(u + v) = Mv$
解得$v_n = -\frac{n\Delta mu}{M - n\Delta m} + \frac{Mv - \Delta m(v + v_1 + ·s + v_{n - 1})}{M - n\Delta m}$

答案： 问题1 提示：以喷气前火箭为参考系，由动量守恒定律得$m\Delta v + \Delta mu = 0$
解得$\Delta v = -\frac{\Delta m}{m}u$
若喷出的燃气相对地面的速度为$u$，则根据动量守恒得：
$m(v + \Delta v) + \Delta mu = (\Delta m + m)v$
解得$\Delta v = -\frac{\Delta m}{m}u + \frac{\Delta m}{m}v$
后一种情况求得$\Delta v$要大。
问题2 提示：设火箭喷气前的总质量(包括燃料)为$M$，相对地面的速度为$v$。燃气相对地面的速度均为$u$，系统动量守恒，故喷出的燃气可以理解为一次性喷出$n\Delta m$，也可以分$n$次喷出，每次喷出$\Delta m$的燃料，计算结果是相同的。
$(M - n\Delta m)v_n + n\Delta mu = Mv$
解得$v_n = -\frac{n\Delta mu}{M - n\Delta m} + \frac{M}{M - n\Delta m}v$
若喷出的燃气相对喷气前的火箭的速度为$u$，一次喷出$n\Delta m$的燃气，
则$(M - n\Delta m)v_n + n\Delta m(u + v) = Mv$
解得$v_n = -\frac{n\Delta mu}{M - n\Delta m} + \frac{Mv - \Delta m(v + v_1 + ·s + v_{n - 1})}{M - n\Delta m}$