《2025年非常学案高中物理选择性必修第一册人教版》

【典例1】 (人教版$P_{30}T_7$改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为$m_A = 2 kg$，$m_B = 1 kg$，$m_C = 2 kg$。开始时 C 静止，A、B 一起以$v_0 = 5 m/s$的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞。求：
(1)A 与 C 发生碰撞后的瞬间 A 的速度大小。
(2)若 B 与 A 间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，则木板 A 的最小长度是多少？

答案： 解析：
(1)在光滑水平轨道上，在与C碰撞前，A、B间无相互作用，又因碰撞时间极短，长板A与滑块C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v_A，C的速度为v_C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m_Av_0=m_Av_A+m_Cv_C。A与滑块B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v_AB，由动量守恒定律得m_Av_A+m_Bv_0=(m_A+m_B)v_AB。A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v_AB=v_C，解得v_A=2m/s，v_C=3m/s。
(2)当B物块恰好到达木板A右端与A共速，此时木板A的长度最短，设为l，由能量守恒得
$\mu m_Bgl=\frac{1}{2}m_Av_A^2+\frac{1}{2}m_Bv_0^2-\frac{1}{2}(m_A+m_B)v_{AB}^2$
解得l=1.5m。
答案：
(1)2m/s
(2)1.5m