《2025年非常学案高中物理选择性必修第一册人教版》

【思考讨论】 “天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。在课堂上，航天员做了钢球碰撞实验。

问题1 碰撞中的不变量可能与哪些因素有关？
这个不变量与物体的质量和速度有关。
问题2 碰撞过程中的不变量可能是什么？
(1)速度之和不变：$v_1 + v_2 = v_1' + v_2'$；
(2)动能之和不变：$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2$；
(3)质量和速度的乘积之和不变：$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$。
问题3 如何测量物体碰撞前后的速度大小？
可以利用光电门测量物体碰撞前后速度的大小。

答案： 问题1 提示：这个不变量与物体的质量和速度有关。问题2 提示：
(1)速度之和不变：$v_1 + v_2 = v_1' + v_2'$；
(2)动能之和不变：$\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2$；
(3)质量和速度的乘积之和不变：$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$。问题3 提示：可以利用光电门测量物体碰撞前后速度的大小。

【典例1】 (用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。

实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度$d = 9 mm$，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a.减小滑块与导轨间的摩擦引起的误差；
b.保证两个滑块的运动在一条直线上。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积$m_1v_1 =$-22.5$g· m/s$，两滑块质量与速度的乘积的矢量和$m_1v_1 + m_2v_2 =$0$g· m/s$，说明两滑块在被弹开的过程中质量和速度的乘积之和不变。

答案： 解析：
(1)气垫导轨的作用：a. 减小滑块与导轨间的摩擦引起的误差；b. 保证两个滑块的运动在一条直线上。
(2)左侧滑块通过左侧光电门的速度为$v_1 = \frac{d}{t_1} = \frac{9 × 10^{-3}}{0.040} m/s = 0.225 m/s$
右侧滑块通过右侧光电门的速度为$v_2 = \frac{d}{t_2} = \frac{9 × 10^{-3}}{0.060} m/s = 0.150 m/s$
规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积$m_1 v_1 = -100 × 0.225 g·m/s = -22.5 g·m/s$
两滑块质量与速度的乘积的矢量和$m_1 v_1 + m_2 v_2 = -22.5 g·m/s + 150 × 0.150 g·m/s = 0$
说明两滑块在被弹开的过程中质量和速度的乘积之和不变。
答案：见解析