搜索
22. (5分)已知表示实数 $ a $、$ b $ 的点在数轴上的位置如图所示。
化简：$ \sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} + \sqrt{(a - b)^2} + \sqrt{(b - 1)^2} - \sqrt{(a - 1)^2} $。
化简：$ \sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} + \sqrt{(a - b)^2} + \sqrt{(b - 1)^2} - \sqrt{(a - 1)^2} $。
答案：
由图知$b＜-1＜0＜a＜1$,$\therefore$原式$=a+(-b)+(a-b)+(1-b)-(1-a)=a-b+a-b+1-b-1+a=3a-3b$
23. (8分)如图①,点 $ D $、$ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 边 $ AB $、$ AC $ 上的中点,将 $ \triangle ADE $ 绕着点 $ A $ 逆时针旋转角度 $ \alpha $,得到图②,其中 $ 0° ＜ \alpha ＜ 90° $,连结 $ BD $、$ CE $。
(1)求证：$ \triangle ABD \sim \triangle ACE $；
(2)当 $ \angle ADB = 90° $,$ AC = 4 $ 时,求 $ CE $ 的长。
(1)求证：$ \triangle ABD \sim \triangle ACE $；
(2)当 $ \angle ADB = 90° $,$ AC = 4 $ 时,求 $ CE $ 的长。
答案：
(1)$\because$点D、E分别是$\triangle ABC$的边AB、AC上的中点,$\therefore AD=\frac{1}{2}AB$,$AE=\frac{1}{2}AC$. $\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$.由旋转,得$\angle BAD=\angle CAE=\alpha$.$\therefore \triangle ABD\backsim \triangle ACE$.
(2)$\because \triangle ABD\backsim \triangle ACE$,$\angle ADB$$=90^{\circ}$,$\therefore \angle ADB=\angle AEC=90^{\circ}$.$\because AC=4$,$\therefore AE=\frac{1}{2}AC=2$.$\therefore CE=\sqrt{AC^{2}-AE^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}$
(1)$\because$点D、E分别是$\triangle ABC$的边AB、AC上的中点,$\therefore AD=\frac{1}{2}AB$,$AE=\frac{1}{2}AC$. $\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$.由旋转,得$\angle BAD=\angle CAE=\alpha$.$\therefore \triangle ABD\backsim \triangle ACE$.
(2)$\because \triangle ABD\backsim \triangle ACE$,$\angle ADB$$=90^{\circ}$,$\therefore \angle ADB=\angle AEC=90^{\circ}$.$\because AC=4$,$\therefore AE=\frac{1}{2}AC=2$.$\therefore CE=\sqrt{AC^{2}-AE^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}}=2\sqrt{3}$
24. (9分)如图,
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为 $ 640 m^2 $ 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到 $ 650 m^2 $ 吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由。
老
李想用长为 70 m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈 $ ABCD $,并在边 $ BC $ 上留一个 2 m 宽的门(建在 $ EF $ 处,另用其他材料)。(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为 $ 640 m^2 $ 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到 $ 650 m^2 $ 吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由。
答案：
(1)设矩形ABCD的边$AB=x\ m$,则边$BC=70-2x+2=(72-2x)\ m$.根据题意,得$x(72-2x)=640$.化简,得$x^{2}-36x+320=0$.解得$x_{1}=16$,$x_{2}=20$.当$x=16$时,$72-2x=72-32=40(m)$;当$x=20$时,$72-2x=72-40=32(m)$.
(2)不能.理由如下:由题意,得$x(72-2x)=650$.化简,得$x^{2}-36x+325=0$. $\because \Delta=(-36)^{2}-4× 325=-4＜0$,$\therefore$一元二次方程没有实数根.$\therefore$羊圈的面积不能达到$650\ m^{2}$
(1)设矩形ABCD的边$AB=x\ m$,则边$BC=70-2x+2=(72-2x)\ m$.根据题意,得$x(72-2x)=640$.化简,得$x^{2}-36x+320=0$.解得$x_{1}=16$,$x_{2}=20$.当$x=16$时,$72-2x=72-32=40(m)$;当$x=20$时,$72-2x=72-40=32(m)$.
(2)不能.理由如下:由题意,得$x(72-2x)=650$.化简,得$x^{2}-36x+325=0$. $\because \Delta=(-36)^{2}-4× 325=-4＜0$,$\therefore$一元二次方程没有实数根.$\therefore$羊圈的面积不能达到$650\ m^{2}$
查看更多完整答案，请扫码查看
