《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册鲁教版五四制》

1. [2025·青岛即墨区模拟]在实数$\frac{\pi}{2},\sqrt{2},\frac{22}{7},\sqrt[3]{9},$0.101 001 000 1中，无理数有（B）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

2. [2025·淄博淄川区期末]把下列各数填入相应的集合内：7.5，$\sqrt{15}$，4，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，$\sqrt[3]{-27}$，0.31，$- \pi$，$0.\dot{1}\dot{5}$.
有理数集合：$\{ $7.5，4，$\frac{2}{3}$，$\sqrt[3]{-27}$，0.31，$0.\dot{1}\dot{5}$$\cdots \}$；
无理数集合：$\{ $$\sqrt{15}$，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$- \pi$$\cdots \}$；
正实数集合：$\{ $7.5，$\sqrt{15}$，4，$\sqrt{\frac{9}{17}}$，$\frac{2}{3}$，0.31，$0.\dot{1}\dot{5}$$\cdots \}$；
负实数集合：$\{ $$\sqrt[3]{-27}$，$- \pi$$\cdots \}$.

答案： 【解】有理数集合：$\{ 7.5,4,\frac {2}{3},\sqrt [3]{-27},0.31,0.\dot {1}\dot {5},... \} ;$ 无理数集合：$\{ \sqrt {15},\sqrt {\frac {9}{17}},-π,... \} ;$ 正实数集合：$\{ 7.5,\sqrt {15},4,\sqrt {\frac {9}{17}},\frac {2}{3},0.31,0.\dot {1}\dot {5},... \} ;$ 负实数集合：$\{ \sqrt [3]{-27},-π,... \} .$

3. [2025·重庆月考]下列数中没有倒数的是（A）
A.0
B.$\pi$
C.$\sqrt{2}$
D.$(-3)^0$

答案： A

4. 下列各组数中，互为相反数的是（B）
A.$-2$和$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{(-2)^2}$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$\left| - \sqrt{2} \right|$与$\sqrt{2}$
D.$- \sqrt[3]{8}$与$\sqrt[3]{-8}$

答案： B

5. $\sqrt{5} - 3$的绝对值是（B）
A.$\sqrt{5} - 3$
B.$3 - \sqrt{5}$
C.$- \sqrt{5} - 3$
D.$\sqrt{5} + 3$

答案： B

6. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（C）

A.$\frac{2}{3}$
B.$- \sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt[3]{8}$

答案： C

7. 如图，在数轴上点A，点D所对应的数分别为3，1，点O为原点，$BA \perp OA$，$AB = 1$，以D为圆心，DB的长为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（B）

A.$\sqrt{3} + 1$
B.$\sqrt{5} + 1$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{10} + 1$

答案： B

8. 母题教材P116随堂练习T4（1）在数轴上作出$- \sqrt{8}$的对应点.
（2）请在数轴上表示出$\sqrt{5} - 2$.

答案：
【解】
(1)如图，点C即为所求.
(2)如图，点C为所求作的表示$\sqrt{5}$−2的点.

9. [2025·聊城模拟]下列说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④无理数的倒数不是无理数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥两个有理数比较，绝对值大的反而小.
其中正确的有（A）
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①⑤⑥

答案： A

10. 如图，在数轴上，$AB = AC$，A，B两点对应的实数分别是1，$\sqrt{3}$，则点C对应的实数是（C）

A.$\sqrt{3} - 1$
B.$1 - \sqrt{3}$
C.$2 - \sqrt{3}$
D.$\sqrt{3} - 2$

答案： C