《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册鲁教版五四制》

1. [2025·泰安月考]下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于 $ P $，$ Q $ 区域的说法正确的是 （B）

A.$ P $ 是等边三角形，$ Q $ 是等腰三角形
B.$ P $ 是等腰三角形，$ Q $ 是等边三角形
C.$ P $ 是直角三角形，$ Q $ 是锐角三角形
D.$ P $ 是钝角三角形，$ Q $ 是等腰三角形

答案： B

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BC = BA $，点 $ D $ 在 $ AB $ 上，且 $ AC = CD = DB $，则图中的等腰三角形有 （D）

A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 3 $ 个

答案： D

3. 母题 教材 P9 例 3 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 （D）
A.$ 1 \mathrm{cm} $，$ 2 \mathrm{cm} $，$ 3 \mathrm{cm} $
B.$ 3 \mathrm{cm} $，$ 8 \mathrm{cm} $，$ 5 \mathrm{cm} $
C.$ 4 \mathrm{cm} $，$ 5 \mathrm{cm} $，$ 10 \mathrm{cm} $
D.$ 4 \mathrm{cm} $，$ 5 \mathrm{cm} $，$ 6 \mathrm{cm} $

答案： D

4. 如图是一个圆规的平面示意图，$ OA $ 是支撑臂，$ OB $ 是旋转臂，已知 $ OA = OB = 8 \mathrm{cm} $，使用时，以点 $ A $ 为支撑点，铅笔芯端点 $ B $ 可绕点 $ A $ 旋转作出圆，则圆的半径 $ AB $ 不可能是 （D）

A.$ 10 \mathrm{cm} $
B.$ 13 \mathrm{cm} $
C.$ 15 \mathrm{cm} $
D.$ 17 \mathrm{cm} $

答案： D

5. 在平坦的草地上有 $ A $，$ B $，$ C $ 三个球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知 $ A $ 球和 $ B $ 球相距 $ 3 \mathrm{m} $，$ A $ 球和 $ C $ 球相距 $ 1 \mathrm{m} $，则 $ B $ 球和 $ C $ 球的距离 $ x $ 的取值范围为 2m＜x＜4m。

答案： 2m＜x＜4m

6. 已知 $ a $，$ b $，$ c $ 是三角形的三条边，化简 $ |a + b - c| + |a - c - b| - |b - a - c| $。

答案： 【解】因为a,b,c是三角形的三条边，所以a+b-c＞0,a-c-b＜0,b-a-c＜0，所以|a+b-c|+|a-c-b|-|b-a-c|=(a+b-c)-(a-c-b)+(b-a-c)=a+b-c-a+c+b+b-a-c=-a+3b-c.

7. 新视角 新定义题 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 $ 2 $ 倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰三角形 $ ABC $ 是“倍长三角形”，底边 $ BC $ 的长为 $ 3 $，则腰 $ AB $ 的长为 6。

答案： 6 【点拨】因为等腰三角形ABC是“倍长三角形”，所以AB=2BC或BC=2AB.①若AB=2BC=6，则△ABC的三边长分别是6,6,3，符合题意，所以腰AB的长为6；②若BC=3=2AB，则AB=1.5，所以△ABC的三边长分别是1.5，1.5，3.因为1.5+1.5=3，所以此时不能构成三角形，这种情况不存在.综上所述，腰AB的长是6.

8. 若 $ \triangle ABC $ 的三边长分别为 $ m $，$ n $，$ p $，且 $ |m - n| + (n - p)^2 = 0 $，则这个三角形为 （B）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B

9. 木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为 $ 30 \mathrm{cm} $ 和 $ 32 \mathrm{cm} $ 的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形。如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择分为两段的木条是 （B）
A.长为 $ 30 \mathrm{cm} $ 的木条
B.长为 $ 32 \mathrm{cm} $ 的木条
C.两根都可以
D.两根都不行

答案： B

10. 如图，数轴上 $ A $，$ B $ 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是 （B）

A.$ 0.5 $
B.$ 4 $
C.$ 7 $
D.$ 8 $

答案： B

11. 情境题 生活应用 如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 $ 2 $，$ 3 $，$ 4 $，$ 6 $，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大为 （C）

A.$ 5 $
B.$ 6 $
C.$ 7 $
D.$ 8 $

答案： C 【点拨】由题可知四根木条的长分别为2，3，4，6.①选2+3，4，6，即5，4，6作为三角形的三边长.因为5-4＜6＜5+4，所以能构成三角形，此时两个螺丝之间的最长距离为6；②选3+4，6，2，即7，6，2作为三角形的三边长.因为6-2＜7＜6+2，所以能构成三角形，此时两个螺丝之间的最大距离为7；③选4+6，2，3，即10，2，3作为三角形的三边长.因为2+3＜10，所以不能构成三角形，此种情况不成立；④选2+6，3，4，即8，3，4作为三角形的三边长.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意两螺丝之间的距离最大为7.故选C.