《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册鲁教版五四制》

1. [2025·菏泽期末] 在实数$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\pi}{2}$，1.020 020 002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有（C）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

2. 下列说法正确的是（C）
A.有理数只是有限小数
B.$\frac{22}{7}$是无理数
C.无理数是无限不循环小数
D.$\frac{13}{17}$是无限不循环小数

答案： C

3. 下列各数中，是有理数的是（B）
A.面积为3的正方形的边长
B.体积为8的正方体的棱长
C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D.长为3，宽为2的长方形的对角线长

答案： B

4. [2025·烟台模拟] 已知正数m满足条件$m^{2}=39$，则m的整数部分是（D）
A.9
B.8
C.7
D.6

答案： D

5. 已知Rt△ABC中，$∠C = 90^{\circ}$，$AC = 1$，$BC = 3$，则AB的取值范围是（B）
A.$3.0 ＜ AB ＜ 3.1$
B.$3.1 ＜ AB ＜ 3.2$
C.$3.2 ＜ AB ＜ 3.3$
D.$3.3 ＜ AB ＜ 3.4$

答案： B

6. 一个正方体形状的水晶砖的体积为$100cm^{3}$，则它的棱长在（B）
A.3cm与4cm之间
B.4cm与5cm之间
C.5cm与6cm之间
D.7cm与8cm之间

答案： B

7. 母题 教材P97习题T3 如图，用64个边长为1cm的小正方形拼成的网格中，点A，B，C，D，E，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB，AC，AD，AE，长度为无理数的有（C）

A.4条
B.3条
C.2条
D.1条

答案： C

8. 新视角 身边的数学 一个高为2米、宽为1米的大门，对角线的长大约是2.2米（精确到0.1）。

答案： 2.2 【点拨】大门的高、宽、对角线构成直角三角形.在该直角三角形中,直角边长分别为1米、2米,设斜边长为a米,则$a^{2}=1^{2}+2^{2}=5$.因为$2^{2}\lt a^{2}\lt3^{2}$,所以$2\lt a\lt3$.又因为$2.2^{2}\lt a^{2}\lt2.3^{2}$,所以$2.2\lt a\lt2.3$.又因为$2.23^{2}\lt a^{2}\lt2.24^{2}$,所以$2.23\lt a\lt2.24$,所以$a\approx2.2$.

9. [2025·潍坊潍城区期中] 如图，校园里有一块面积为$33m^{2}$的正方形草坪，请你估计这块草坪的边长（精确到0.1m）。

答案： 【解】设正方形草坪的边长为x m,则$x^{2}=33$.因为$5^{2}=25,6^{2}=36$,所以$5\lt x\lt6$.因为$5.7^{2}=32.49,5.8^{2}=33.64$,所以$5.7\lt x\lt5.8$.因为$5.74^{2}=32.9476,5.75^{2}=33.0625$,所以$5.74\lt x\lt5.75$.答:估计这块草坪的边长为5.7 m.

10. 把下列各数填入相应的集合里：$0.236$，$\frac{1}{2}$，$-\frac{\pi}{2}$，0，$\frac{22}{7}$，$-2^{2}$，2025，$-0.303 003 000 3…$（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）。
正数集合：{…}；
负数集合：{…}；
有理数集合：{…}；
无理数集合：{…}。

答案： 【解】正数集合：$\{0.236,\frac{1}{2},\frac{22}{7},2025,\cdots\}$；负数集合：$\{-\frac{\pi}{2},-2^{2},-0.3030030003\cdots$（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）,$\cdots\}$；有理数集合：$\{0.236,\frac{1}{2},0,\frac{22}{7},-2^{2},2025,\cdots\}$；无理数集合：$\{-\frac{\pi}{2},-0.3030030003\cdots$（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）,$\cdots\}$.

11. [2025·济宁期中] 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在（C）

A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

答案： C