《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 下列对三角形的角平分线叙述正确的是（B）
A.三角形的角平分线是一条射线
B.三角形的三条角平分线交于一点，且这点一定在三角形的内部
C.三角形的角平分线可能在三角形的外部
D.三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分

答案： B

2. [2025·临沂模拟]如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线.若∠BAC = 80°，则∠EAD 的度数是（A）

A.20°
B.30°
C.45°
D.60°

答案： A

3. 如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE//AB 交 AC 于点 E，若∠BAC = 58°，∠C = 65°，求∠ADE 和∠EDC 的度数.

答案： 【解】因为在△ABC中，∠BAC = 58°，∠C = 65°，所以∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠C = 57°.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 29°.因为DE//AB，所以∠ADE = ∠BAD = 29°，∠EDC = ∠ABC = 57°.

4. 母题教材 P14 随堂练习 T1 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

答案： B

5. 下列叙述中错误的一项是（C）
A.三角形的中线、角平分线、高都是线段
B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D.三角形的三条角平分线都在三角形内部

答案： C

6. [2025·泰安月考]如图，网格中的小正方形的边长均为 2，小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，则△ABC 的面积为12.

答案： 12

7. △ABC 如图所示，AE，CD 分别是△ABC 的高，已知 AB = 10，CD = 6.
（1）请画出△ABC 的高 AE 和 CD；
（2）求△ABC 的面积；
（3）若 BC = 7，求 AE 的长.

答案：
【解】
(1)如图，AE，CD即为所求作的高.
(2)因为AB = 10，CD = 6，CD是△ABC的高，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}×10×6=30$.
(3)因为AE是△ABC的高，且$S_{\triangle ABC}=30$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AE=30$，所以$\frac{1}{2}×7× AE=30$，所以$AE=\frac{60}{7}$.