《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册鲁教版五四制》

9. 情境题 生活应用 如图所示是郑新黄河大桥，它是郑州至新乡 G107 复线工程及京广铁路客运专线跨越黄河的两用特大桥梁.其上方的斜拉钢索是三角形，这样建造的原理是（D）

A.三角形内角和等于 180°
B.图形的全等
C.等腰三角形有两边相等
D.三角形的稳定性

答案： D

10. 如图，AB = AC，AD 为△ABC 中 BC 边上的中线.试说明：△ABD≌△ACD.

答案： 【解】因为AD为△ABC中BC边上的中线,所以BD=CD.在△ABD和△ACD中,因为AB=AC,AD=AD,BD=CD,所以△ABD≌△ACD(SSS).

11. 如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，BC//EF，AB//DE，AF = DC，试说明：△ABC≌△DEF.

答案： 【解】因为AF=CD,所以AC=DF.因为BC//EF,所以∠EFD=∠BCA.因为AB//DE,所以∠A=∠D.所以△ABC≌△DEF(ASA).

12. 如图，∠BAC = 90°，AD 是∠BAC 内部的一条射线，若 AB = AC，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F.试说明：△ABE≌△CAF.

答案： 【解】因为∠BAC=90°,所以∠CAF+∠BAE=90°.因为BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠BEA=∠CFA=90°.所以∠C+∠CAF=90°.所以∠BAE=∠C.又因为AB=AC,所以△ABE≌△CAF(AAS).

13. 如图，已知点 D，E 是△ABC 内两点，且∠BAE = ∠CAD，AB = AC，AD = AE.
(1)试说明：△ABD≌△ACE；
(2)延长 BD，CE 交于点 F，若∠BAC = 86°，∠ABD = 20°，求∠BFC 的度数.

答案： 【解】
(1)因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAE - ∠DAE=∠CAD - ∠DAE,所以∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE.
(2)因为∠BAC=86°,所以∠ABC+∠ACB=180° - ∠BAC=180° - 86°=94°,因为△ABD≌△ACE,所以∠ABD=∠ACE=20°,所以∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)-∠ABD - ∠ACE=94° - 20° - 20°=54°,所以∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180° - 54°=126°.

14. 如图，已知∠α，∠β，线段 m，求作△ABC.
作法：(1)作射线 AE，在射线 AE 上截取线段 AB = m；
(2)在 AB 的同旁作∠A = ∠α，∠ABC = ∠β，∠A 与∠ABC 的另一边交于点 C.则△ABC 是所作三角形，这样作图的依据是（C）

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： C