《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册鲁教版五四制》

1. 已知一个三角形中两个内角分别是 $55^{\circ}$ 和 $80^{\circ}$，则这个三角形一定是（C）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定

答案： C

2. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（C）

答案： C

3. [2025·济宁任城区月考] 一个三角形的三个内角度数之比为 $1:2:3$，则这个三角形是（B）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B

4. 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小的锐角的度数为（C）
A.$22.5^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$18^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： C

5. 新考向 知识情境化 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则 $\angle 1+\angle 2$ 等于（B）

A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： B

6. 新趋势 跨学科 如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角 $\angle O$ 的大小，需将 $\angle O$ 转化为与它相等的角，则图中与 $\angle O$ 相等的角是（C）

A.$\angle BEA$
B.$\angle EDB$
C.$\angle CEA$
D.$\angle ECA$

答案： C

7. 母题 教材P7习题T3 如图，$\angle ACB=90^{\circ}$，$CD\perp AB$，垂足为 $D$，下列结论错误的是（B）

A.图中有三个直角三角形
B.$\angle 1=\angle 2$
C.$\angle 1$ 和 $\angle B$ 都是 $\angle A$ 的余角
D.$\angle 2=\angle A$

答案： B

8. [2025·泰安月考] 下列条件：① $\angle A+\angle B=\angle C$；② $\angle A=90^{\circ}-\angle B$；③ $\angle A=\angle B=\frac{1}{2}\angle C$。其中能确定 $\triangle ABC$ 是直角三角形的条件有（D）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D 【点拨】①因为∠A+∠B=∠C，所以∠A+∠B+∠C=2∠C=180°.所以∠C=90°；②因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°.所以∠C=180°-90°=90°；③因为∠A=∠B= $\frac{1}{2}$∠C，所以∠A+∠B+∠C= $\frac{1}{2}$∠C+ $\frac{1}{2}$∠C+∠C=2∠C=180°.所以∠C=90°.综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件是①②③，共3个.

9. 如图，直线 $AC// BD$，$AO$，$BO$ 分别是 $\angle BAC$，$\angle ABD$ 的平分线，那么 $\triangle AOB$ 的形状是（C）

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

答案： C 【点拨】因为AC//BD，所以∠CAB+∠ABD=180°.因为AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，所以∠BAO= $\frac{1}{2}$∠CAB，∠ABO= $\frac{1}{2}$∠ABD，所以∠BAO+∠ABO= $\frac{1}{2}$∠CAB+ $\frac{1}{2}$∠ABD= $\frac{1}{2}$(∠CAB+∠ABD)= $\frac{1}{2}$×180°=90°，所以△AOB的形状是直角三角形.

10. 如图，将三角板 $DEF$ 的直角放置在 $\triangle ABC$ 内，恰好三角板的两条直角边分别经过点 $B$，$C$。若 $\angle A=55^{\circ}$，则 $\angle ABD+\angle ACD=$（35°）


A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A 【点拨】在△ABC中，因为∠A=55°，所以∠ABC+∠ACB=180°-55°=125°.在△DBC中，因为∠BDC=90°，所以∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，所以∠ABD+∠ACD=125°-90°=35°.

11. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^{\circ}$，将 $\triangle ABC$ 沿 $DE$ 折叠，使得点 $B$ 落在 $AC$ 边上的点 $F$ 处，若 $\angle CFD=60^{\circ}$ 且 $\angle AEF=\angle AFE$，则 $\angle A$ 的度数为（B）

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B 【点拨】因为在△ABC中，∠C=90°，所以∠B=90°-∠A.因为将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，所以∠DFE=∠B=90°-∠A.因为∠CFD=60°，所以∠AFD=120°.因为∠AEF=∠AFE，所以∠AFE= $\frac{1}{2}$(180°-∠A)，所以∠AFD=∠DFE+∠AFE=90°-∠A+ $\frac{1}{2}$(180°-∠A)=120°，所以∠A=40°.故选B.