《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

1. 如果在$n$个数中,$x_{1}出现f_{1}$次,$x_{2}出现f_{2}$次,…,$x_{k}出现f_{k}$次(这里$f_{1}+f_{2}+f_{3}+… +f_{k}= n$),那么依据平均数定义,这$n个数的平均数可以表示为\overline{x} = $$\frac{1}{n}(x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{k}f_{k})$,这样求得的平均数叫作加权平均数,其中$f_{1}$,$f_{2}$,…,$f_{k}$叫作权。

答案： $\frac{1}{n}(x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots+x_{k}f_{k})$ 权

2. 我们知道,若$n个数x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…$$,$x_{n}的权分别是$\omega_{1}$,$\omega_{2}$,…$$,$\omega_{n}$,则这组数的加权平均数是$\frac{x_{1}\omega_{1}+x_{2}\omega_{2}+… +x_{n}\omega_{n}}{\omega_{1}+\omega_{2}+… +\omega_{n}}$。也可以写成：$x_{1}×\frac{\omega_{1}}{\omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3}+… +\omega_{n}}+x_{2}×\frac{\omega_{2}}{\omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3}+… +\omega_{n}}+… +x_{n}×\frac{\omega_{n}}{\omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3}+… +\omega_{n}}$。如果记$\frac{\omega_{1}}{\omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3}+… +\omega_{n}}为k_{1}\%$,$\frac{\omega_{2}}{\omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3}+… +\omega_{n}}为k_{2}\%$,…$$,$\frac{\omega_{n}}{\omega_{1}+\omega_{2}+\omega_{3}+… +\omega_{n}}为k_{n}\%$,那么这$n个数x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,…$$,$x_{n}的加权平均数又可记为x_{1}×$k_{1}\%$+x_{2}×$k_{2}\%$+… +x_{n}×$k_{n}\%$。

答案： $k_{1}\%$ $k_{2}\%$ $k_{n}\%$

1. 从一组数据中取出$a个x_{1}$、$b个x_{2}$、$c个x_{3}$组成一个样本,那么这个样本的平均数是(B)。
A.$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}$
B.$\frac{ax_{1}+bx_{2}+cx_{3}}{a + b + c}$
C.$\frac{ax_{1}+ax_{2}+ax_{3}}{3}$
D.$\frac{a + b + c}{3}$

答案： B

2. 某校规定学生的学期数学成绩满分为$100$分,其中研究性学习成绩占$40\%$,期末卷面成绩占$60\%$。小明的研究性学习成绩和期末卷面成绩(百分制)依次是$80$分、$90$分,则小明这学期的数学成绩是(D)。
A.$80$分
B.$82$分
C.$84$分
D.$86$分

答案： D

3. 某单位要招聘$1$名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩(单位：分)如下表所示：
| | 听 | 说 | 读 | 写 |
| 成绩/分 | $90$ | $80$ | $83$ | $82$ |

若把听、说、读、写的成绩按$3:3:2:2$来计算平均成绩,则张明的平均成绩为(C)。
A.$82$分
B.$83$分
C.$84$分
D.$85$分

答案： C

4. 学校进行广播操比赛,如图所示的是$20$位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是9.1分。

答案： 9.1

5. 有$8个数的平均数是12$,还有$12个数的平均数是17$,则这$20$个数的平均数是(C)。
A.$15.6$
B.$15.9$
C.$15$
D.$14$

答案： C