《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

8. 随着新能源技术的日益发展与提升,新能源汽车深受广大民众的喜爱。通过研究发现新能源汽车$A的充电量W(kW \cdot h)与充电时间t(min)$之间满足一次函数关系,小杰观察并记录了几组数据如下表：
|充电时间$t/min$|10|20|30|40|50|60|
|充电量$W/(kW \cdot h)$|30|40|50|60|70|80|

(1) 根据所给数据,求充电量$W(kW \cdot h)与时间t(min)$之间的关系式；
(2) 新能源汽车$A的最大充电量为120kW \cdot h$,当电量剩余$20\%$时,对汽车开始充电,求电量充满所需要的时间。

答案： 解:
(1)设充电量W(kW·h)与时间t(min)之间的关系式为W=kt+b(k≠0),把(10,30),(20,40)代入,得{10k+b=30,20k+b=40,解得{k=1,b=20,所以充电量W(kW·h)与时间t(min)之间的关系式为W=t+20(t≥0)。
(2)开始充电时,车上剩余电量为120×20%=24(kW·h),当W=24时,24=t+20,解得t=4;当W=120时,120=t+20,解得t=100,所以100-4=96(min),即电量充满所需要的时间为96min。

9. 甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段$OC$、折线$OAB$分别是甲、乙两人登山的路程$y(m)与登山时间x(min)$之间的图象。请根据图象所提供的信息,解答如下问题：
(1) 求甲登山的路程$y(m)与登山时间x(min)$之间的关系式,并写出自变量$x$的取值范围。
(2) 乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？

答案： 解:
(1)设甲登山的路程y(m)与登山时间x(min)之间的关系式为y=kx。
因为点C(30,600)在函数y=kx的图象上,
所以600=30k,
解得k=20,
所以y=20x(0≤x≤30)。
(2)设乙在AB段登山的路程y(m)与登山时间x(min)之间的关系式为y=ax+b(8≤x≤20),
由题图可知,点A(8,120),B(20,600)在该函数图象上,
所以{8a+b=120,20a+b=600,
解得{a=40,b=-200,
所以y=40x-200(8≤x≤20)。
设点D为OC与AB的交点,
联立{y=20x,y=40x-200,
解得{x=10,y=200。
所以乙出发后10min追上甲,此时乙所走的路程是200m。