《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

8. 如图,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点) 有 $n$ 盆花,每个图案的花盆总数是 $S$,按此推断 $S$ 与 $n$ 之间的关系式为(B)。

A.$S = 3n$
B.$S = 3(n - 1)$
C.$S = 3n - 1$
D.$S = 3n + 1$

答案： B

9. 如图,某人驱车在离 $A$ 地 $10\ km$ 的 $P$ 地出发,向 $B$ 地匀速行驶,$30\ min$ 后离 $P$ 地 $50\ km$,设出发 $x\ h$ 后,汽车离 $A$ 地 $y\ km$(未到达 $B$ 地前),则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为(D)。

A.$y = 50x$
B.$y = 100x$
C.$y = 50x - 10$
D.$y = 100x + 10$

答案： D

10. 一支蜡烛长 $20\ cm$,每分钟燃烧的长度是 $2\ cm$,蜡烛剩余长度 $y(cm)$ 与燃烧时间 $x(min)$ 之间的关系式为y=20-2x。

答案： y=20-2x

11. 周长为 $10\ cm$ 的等腰三角形,腰长 $y(cm)$ 与底边长 $x(cm)$ 之间的关系式为$y=5-\dfrac{1}{2}x$,自变量的取值范围是$0＜x＜5$。

答案： $y=5-\dfrac{1}{2}x 0＜x＜5$

12. 如图,正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$,点 $P$ 是正方形边上的一个动点,以 $C$ 为起点,沿 $C - B - A$ 的路径移动,设点 $P$ 经过的路径长为 $x$,$\triangle APD$ 的面积为 $y$,则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为$y=\begin{cases}8(0\leqslant x＜4),\\-2x+16(4\leqslant x＜8)\end{cases}$。

答案： $y=\begin{cases}8(0\leqslant x＜4),\\-2x+16(4\leqslant x＜8)\end{cases}$

13.【数学应用】某商店出售一种瓜子,其售价 $y$ (元) 与瓜子的质量 $x(kg)$ 之间的关系如下表:

其中,售价中的 $0.2$ 元是包装的费用。
(1) 在这个变化过程中,自变量与因变量各是什么?
(2) 写出出售 $7\ kg$ 瓜子的售价。
(3) 写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式。
(4) 商店规定,当一次性购买 $100\ kg$ 及以上瓜子时,全部所购瓜子打九折。八(一)班、八(二)班正好要举办一次“党庆活动”,两个班一共 $94$ 人,每人购买 $1\ kg$,包装费用全免。要买够两个班的瓜子,最少要花多少钱?

答案： 解:
(1)根据题意可知,在这个变化过程中,自变量是瓜子的质量,因变量是售价。
(2)根据题意得20×7+0.2=140+0.2=140.2(元),所以出售7 kg瓜子的售价为140.2元。
(3)y=20x+0.2。
(4)当购买94 kg瓜子时所需要的费用为20×94=1880(元),当购买100 kg瓜子时所需要的费用为20×0.9×100=1800(元),1880＞1800,所以要买够两个班的瓜子,最少要花1800元。