《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

1. 十进制整数的表示方法
设 $a$,$b$,$c$ 分别为百位、十位、个位上的数字,则两位数表示为10b+c,三位数表示为100a+10b+c。

答案： 10b+c 100a+10b+c

2. 行程问题
包括追及问题和相遇问题,基本等量关系：路程 $=$______$速度×$______时间。

答案： 速度 时间

1. 李同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行了一段路,到学校共用时 $15$ min。他骑自行车的平均速度是 $250$ m/min,步行的平均速度是 $80$ m/min。他家离学校 $2900$ m。如果他骑自行车和步行的时间分别为 $x$ min,$y$ min,那么列出的方程组是(D)。
A.$\begin{cases}x + y= \dfrac{1}{4},\\250x + 80y = 2900\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 15,\\80x + 250y = 2900\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y= \dfrac{1}{4},\\80x + 250y = 2900\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 15,\\250x + 80y = 2900\end{cases} $

答案： D

2. 已知 $A$,$B$ 两地相距 $126$ km,一辆小汽车和一辆货车分别从 $A$,$B$ 两地同时出发,相向而行,经过 $45$ min 相遇,相遇时小汽车比货车多行 $6$ km,设小汽车和货车的速度分别为 $x$ km/h,$y$ km/h,则下列方程组正确的是(D)。
A.$\begin{cases}45(x + y) = 126,\\45(x - y)= 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x + y)= 126,\\x - y = 6\end{cases} $
C.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x + y)= 126,\\45(x - y)= 6\end{cases} $
D.$\begin{cases}\dfrac{3}{4}(x + y)= 126,\\\dfrac{3}{4}(x - y)= 6\end{cases} $

答案： D

3. 有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和为 $11$,把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字对调,所得的新数比原数大 $63$。设原两位数的个位上的数字为 $x$,十位上的数字为 $y$,则用代数式表示原两位数为10y+x,根据题意得方程组：{x+y=11,(10x+y)-(10y+x)=63。

答案： 10y+x {x+y=11,(10x+y)-(10y+x)=63

4. 一艘轮船在相距 $80$ km 的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行 $5$ h,逆流航行比顺流航行多用 $3$ h。该轮船在静水中的速度为13 km/h,水流速度为3 km/h。

答案： 13 3

5. 有两列列车,其中快车长 $120$ m,慢车长 $400$ m。若两车同向而行,则快车从追上慢车到完全离开所用的时间为 $20$ s；若两车相向而行,则两车从相遇到完全离开所用的时间为 $10$ s。则快车的速度为39m/s,慢车的速度为13m/s。

答案： 39 13

6. 小颖家离学校 $1200$ m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路。她去学校共用了 $16$ min。假设小颖走上坡路的平均速度是 $3$ km/h,走下坡路的平均速度是 $5$ km/h。若设小颖上坡用了 $x$ min,下坡用了 $y$ min,根据题意可列方程组为(B)。
A.$\begin{cases}3x + 5y = 1200,\\x + y = 16\end{cases} $
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x+\dfrac{5}{60}y = 1.2,\\x + y = 16\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 5y = 1.2,\\x + y = 16\end{cases} $
D.$\begin{cases}\dfrac{3}{60}x+\dfrac{5}{60}y = 1200,\\x + y = 16\end{cases} $

答案： B