《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

15. 【数学应用】观察：因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3$,
所以$\sqrt{7}的整数部分为2$,小数部分为$\sqrt{7}-2$。
请你根据上述式子,解决下列问题：
(1)规定符号$[m]表示实数m$的整数部分,例如：$[\frac{4}{5}]= 0$,$[\pi]=3$。填空：
$[\sqrt{10}+2]=$5；$[5-\sqrt{13}]=$1。
(2)如果$5+\sqrt{13}的小数部分为a$,$5-\sqrt{13}的小数部分为b$,求$a^{2}-b^{2}$的值。
$2\sqrt{13}-7$

答案：
(1)5 1
(2)$2\sqrt{13}-7$

16. 【综合与实践】如图,在一张面积为$30cm^{2}$的大正方形卡纸上,剪去四个面积为$2cm^{2}$的小正方形(阴影部分),用以制作一个无盖的长方体纸盒,请你尝试用计算器确定该长方体纸盒的底面边长$a$的大小。(结果精确到百分位)

答案： 解:根据题意可得大正方形的边长为$\sqrt{30}\ cm$,四个角上的小正方形的边长为$\sqrt{2}\ cm$,所以$a=\sqrt{30}-2\sqrt{2}\approx$$2.65(cm)$。所以该长方体纸盒的底面边长约为$2.65\ cm$。