《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

7. 已知$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases} 是二元一次方程组\begin{cases}mx + ny = 8\\nx - my = 1\end{cases} $的解,则$2m - n$的算术平方根为(C)。
A.$\pm 2$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$4$

答案： C

8. 已知方程组$\begin{cases}5x + y = 3\\ax + 5y = 4\end{cases} 和\begin{cases}x - 2y = 5\\5x + by = 1\end{cases} $有相同的解,则$a$,$b$的值分别为(D)。
A.$1$,$2$
B.$-4$,$6$
C.$-6$,$2$
D.$14$,$2$

答案： D

9. 已知等腰三角形的两边长分别为$a$,$b$,且$a$,$b满足\sqrt{2a - 3b + 5} + (2a + 3b - 13)^2 = 0$,则此等腰三角形的周长为(A)。
A.$7或8$
B.$6或10$
C.$6或7$
D.$7或10$

答案： A

10. 已知$\begin{cases}2x + y = 7\\x + 2y = 5\end{cases} $,则$x + y$的值为4,$x - y$的值为2。

答案： 4 2

11. 如图,在$3×3$的网格内,填写了一些代数式。
- (1)图①中各行、各列及对角线上三个代数式之和都相等,请求出$x$,$y$的值；
(2)把满足(1)的其他$6$个数填入图②中的网格内。

答案：
解:
(1)由题意,得
$\left\{\begin{array}{l} 2x+y+4y=2+3+2x,\\ 2x+y+4y=2-3+4y\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=1\end{array}\right.$。
(2)填图如下。

12. 如图,淘气、笑笑两位同学在学习过程中遇到这样一个问题：二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 2k + 3①\\3x + 2y = k - 2②\end{cases} 的解满足x + y = 2$,求$x$,$y$,$k$的值。

- (1)请你接着完成淘气的解题过程；
(2)请你按照笑笑的思路完成本题。

答案： 解:
(1)将k=3代入方程组中,
得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=9,\\ 3x+2y=1\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=5\end{array}\right.$。
所以x,y,k的值分别为-3,5,3。
(2)2×②-①,得4x+y=-7③,
将y=2-x代入③,得x=-3,
将x=-3代入③,得y=5,
将$\left\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=5\end{array}\right.$代入①,得k=3。
所以x,y,k的值分别为-3,5,3。