《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

11. 如图,$AD = 8$,$CD = 6$,$\angle ADC = 90°$,$AB = 26$,$BC = 24$,该图形的面积等于96。

答案： 96

12. 一个三角形的三条边长度之比为 $3 : 4 : 5$,且其周长为 $60\ cm$,其面积为$150\ cm^2$。

答案： $150\ cm^2$

13. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB : BC : CA = 3 : 4 : 5$,且周长为 $36\ cm$,点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $1\ cm/s$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $BC$ 边向点 $C$ 以 $2\ cm/s$ 的速度移动。如果点 $P$,$Q$ 同时出发,经过 $3\ s$,$\triangle PBQ$ 的面积为多少？

答案： 解:由题意可知,$AB=9\ cm$,$BC=12\ cm$,$CA=15\ cm$,因为$AB^{2}+BC^{2}=CA^{2}$,所以$\angle B=90°$。3 s后,$PB=9-1× 3=6(cm)$,$BQ=2× 3=6(cm)$。所以$S_{\triangle PBQ}=\frac{1}{2}× 6× 6=18(cm^2)$。

14. 【综合与实践】数学老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表：

由上表可知,当 $n = 2$ 时,$a = 3$,$b = 4$,$c = 5$；当 $n = 3$ 时,$a = 8$,$b = 6$,$c = 10$。
(1)当 $n = 6$ 时,$a = $35,$b = $12,$c = $37。
(2)请你分别观察 $a$,$b$,$c$ 与 $n(n ＞ 1)$ 之间的关系,并分别用含 $n$ 的代数式表示 $a$,$b$,$c$。
$a = $$n^{2}-1$,$b = $$2n$,$c = $$n^{2}+1$。
(3)猜想以 $a$,$b$,$c$ 为边长的三角形是不是直角三角形,并说明理由。
以$a$,$b$,$c$为边长的三角形是直角三角形。理由如下:因为$a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,$c^{2}=(n^{2}+1)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。所以以$a$,$b$,$c$为边长的三角形是直角三角形。

答案： 解:
(1)35 12 37
(2)$n^{2}-1$ $2n$ $n^{2}+1$
(3)以$a$,$b$,$c$为边长的三角形是直角三角形。理由如下:因为$a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,$c^{2}=(n^{2}+1)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$,所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。所以以$a$,$b$,$c$为边长的三角形是直角三角形。