《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程有无数个解,以这些解为坐标的点组成的图象与其相应的一次函数的图象相同。

答案： 无数 一次 相同

2. 二元一次方程组与一次函数的关系
求两条直线 $ l_{1}:y = k_{1}x + b_{1}(k_{1} \neq 0) $,$ l_{2}:y = k_{2}x + b_{2}(k_{2} \neq 0) $ 的交点,就是解关于 $ x $,$ y $ 的方程组$\left\{\begin{array}{l} y=k_{1}x+b_{1},\\ y=k_{2}x+b_{2}\end{array}\right. $。两条相交直线只有一个交点,对应的二元一次方程组只有一个解,反之也成立。
如果两个一次函数的图象没有交点,那么对应的二元一次方程组无解,反之也成立。

答案： $\left\{\begin{array}{l} y=k_{1}x+b_{1},\\ y=k_{2}x+b_{2}\end{array}\right. $ 解 交点

1. 已知方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 3, \\ x + 2y = 3 \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 1, \end{cases} $ 则函数 $ y = -2x + 3 $ 与 $ y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} $ 的图象的交点坐标为(A)。
A.$ (1,1) $
B.$ (-1,1) $
C.$ (1,-1) $
D.$ (-1,-1) $

答案： A

2. 若一次函数 $ y = 3x + 6 $ 与 $ y = 2x - 4 $ 的图象的交点坐标为 $ (a,b) $,则解是 $ \begin{cases} x = a, \\ y = b \end{cases} $ 的方程组是(C)。
A.$ \begin{cases} y - 3x = 6, \\ 2x + y = -4 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 3x + y + 6 = 0, \\ 2x - 4 - y = 0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x - y = -6, \\ 2x - y - 4 = 0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} 3x - y = 6, \\ 2x - y = 4 \end{cases} $

答案： C

3. 若一次函数 $ y = k_{1}x + b_{1} $ 与 $ y = k_{2}x + b_{2} $ 的图象没有交点,则方程组 $ \begin{cases} y = k_{1}x + b_{1}, \\ y = k_{2}x + b_{2} \end{cases} $ 的解的情况是(D)。
A.有无数个解
B.有两个解
C.只有一个解
D.没有解

答案： D

4. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 $ x - 2y = 2 $ 的解的是(C)。

答案： C

5. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过直线 $ y = x + 1 $ 与 $ y = 3x + 5 $ 的交点,则 $ y = kx $ 的图象位于(A)。
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第一、二、三象限

答案： A

6. 如图,已知函数 $ y = ax + b $ 和 $ y = kx $ 的图象交于点 $ P $,则根据图象,可得关于 $ x $,$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = ax + b, \\ y = kx \end{cases} $ 的解是$\left\{\begin{array}{l} x=-4,\\ y=-2\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=-4,\\ y=-2\end{array}\right. $

7. 用图象法解方程组 $ \begin{cases} x - 2y = 4, \\ 2x + y = 4 \end{cases} $ 时,下图中正确的是(C)。

答案： C