《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

2. 图①、图②都能够验证勾股定理：在图①中,大正方形 $ABCD$ 的面积既可以表示为 $(a + b)^2$,也可以表示为 $4×\frac{1}{2}ab + c^2$,由同一图形的面积相等,可以列出等式 $(a + b)^2 = 4×\frac{1}{2}ab + c^2$,化简可得 $a^2 + b^2 = c^2$。在图②中,梯形 $EFGH$ 的面积既可以表示为 $\frac{1}{2}(a+b)^2$,也可以表示为 $\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c^2$,根据 同一图形的面积相等,可以列出等式 $\frac{1}{2}(a+b)^2=\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c^2$,化简可得 $a^2+b^2=c^2$。

答案： $\frac{1}{2}(a+b)^2$    $\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c^2$     同一图形的面积相等         $\frac{1}{2}(a+b)^2=\frac{1}{2}ab×2+\frac{1}{2}c^2$        $a^2+b^2=c^2$

1. 如图,$a$,$b$,$c$ 分别表示以直角三角形的三条边为边分别向外作的正方形的面积,下列关系正确的是(A)。

A.$a + b = c$
B.$a^2 + b^2 = c^2$
C.$ab = c$
D.$a + b = c^2$

答案： A

2. 如图,阴影部分是正方形,其面积是(B)。

A.16
B.8
C.4
D.2

答案： B

3. 如图,点 $A$,$C$ 之间隔有一湖,在与 $AC$ 方向成 $90^{\circ}$ 角的 $CB$ 方向上的点 $B$ 处测得 $BA = 50m$,$BC = 40m$,则 $A$,$C$ 两点之间的距离为(A)。

A.30m
B.40m
C.50m
D.60m

答案： A

4. 如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 $$4$$ 步(假设 2 步为 1m),却踩伤了花草。

答案： 4

5. 如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,若直角三角形的两条直角边长分别为 2,3,则大正方形的面积为 $$13$$。

答案： 13

6. 如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积为 $$81$$。

答案： 81

7. 如图,点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 内,满足 $\angle AEB = 90^{\circ}$,$AE = 6$,$BE = 8$,则阴影部分的面积是 $$76$$。

答案： 76