《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

10. $A,B$两座城市之间有一条高速公路。甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶。甲车驶往$B$城,乙车驶往$A$城,甲车在行驶过程中速度始终不变。甲车距$B城高速公路入口处的距离y(km)与行驶时间x(h)$之间的关系如图所示。
(1) 求$y关于x$的表达式；
(2) 已知乙车以$60km/h$的速度匀速行驶,设在两车相遇前,两车相距的路程为$s(km)$,请直接写出$s关于x$的表达式；
(3) 当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为$a km/h$并保持匀速行驶,结果比甲车晚$40min$到达终点,求乙车变化后的速度,并在图中画出乙车离开$B城高速公路入口处的距离y(km)与行驶时间x(h)$之间的图象。

答案：
解:
(1)由题意可知y是x的一次函数,设y=kx+b。
因为图象经过点(0,300),(2,120),所以{b=300,2k+b=120,
解得{k=-90,b=300。
所以y=-90x+300,
即y关于x的表达式为y=-90x+300。
(2)s=-150x+300。
(3)在s=-150x+300中,当s=0时,x=2,即甲、乙两车经过2h相遇。
在y=-90x+300中,当y=0时,x=$\frac{10}{3}$。
所以相遇后乙车到达终点所用的时间为$\frac{10}{3}$+$\frac{2}{3}$-2=2(h)。
乙车与甲车相遇后的速度a=(300-2×60)÷2=90(km/h)。
乙车离开B城高速公路入口处的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的图象如图所示。

11. 【数学应用】如图,某地区对某种药品的需求量$y_{1}$(万件)、供应量$y_{2}$(万件)与价格$x$(元/件)分别近似满足下列关系式：$y_{1} = - x + 70,y_{2} = 2x - 38$。当需求量为$0$时,即停止供应。当$y_{1} = y_{2}$时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量。
(1) 求该药品的稳定价格与稳定需求量。
(2) 价格在什么范围内时,该药品的需求量低于供应量？
(3) 由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以便提高供应量。根据调查统计,需将稳定需求量增加$6$万件,那么政府对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量？

答案： 解:
(1)由题意可得{y1=-x+70,y2=2x-38}。当y1=y2时,-x+70=2x-38,解得x=36。当x=36时,y1=y2=34。
所以该药品的稳定价格为36元/件,稳定需求量为34万件。
(2)令y1=0,得x=70,由题图可知,当药品每件价格大于36元且小于70元时,该药品的需求量低于供应量。
(3)设政府对每件药品提供a元补贴,则有{34+6=-x+70,34+6=2(x+a)-38},解得{x=30,a=9}。
所以政府对每件药品提供9元补贴,才能使供应量等于需求量。