《2025年课堂精练八年级数学上册北师大版》

13. 如图,平面直角坐标系内一点A的坐标是(2,-1),点O是原点,点P是坐标轴上任意一点,是否存在点P,使得△POA是以OA为腰的等腰三角形？若存在,写出点P的坐标；若不存在,请说明理由。
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答案： 解:存在。由题意知OA=√5。当OA=OP时,点P的坐标为(√5,0),(-√5,0),(0,√5),(0,-√5);当AO=AP时,点P的坐标为(4,0),(0,-2)。

14. 【综合与实践】在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点,动点P从原点O出发,运动速度为每秒1个单位长度,规定点P只能向上或向右运动,请回答下列问题：
(1)填表。
|运动时间/s|可得到的整点坐标|整点个数|
|$t = 1$|(0,1),(1,0)|2|
|$t = 2$|(0,2),(2,0),(1,1)|3|
|$t = 3$|(0,3),(3,0),(2,1),(1,2)|4|

(2)当$t = 12$时,整点有13个。
(3)若得到整点的坐标为(8,7),则t为多少？
15
(4)若得到整点的坐标为(m,n),则t为多少？
m+n

答案：
(1)运动时间/s 可得到的整点坐标 整点个数 t=1 (0,1),(1,0) 2 t=2 (0,2),(2,0),(1,1) 3 t=3 (0,3),(3,0),(2,1),(1,2) 4
(2)13
(3)15
(4)m+n