《2025年快乐之星暑假篇八年级物理》

19. 如图9所示,弹簧测力计下面悬挂一个重为$10N$、底面积为$100cm^{2}$的圆柱形物体. 当把物体浸没在水中时,弹簧测力计的示数变为$6N$. ($g取10N/kg$)求：
(1)物体受到水的浮力；
(2)物体的密度；
(3)当物体浸没在水中后,容器底部对水平桌面增大的压强.

答案： 解：
(1)物体受到的浮力：$F_{\text{浮}} = G - F = 10\ \text{N} - 6\ \text{N} = 4\ \text{N}$；
(2)物体的体积：$V_{\text{物}} = V_{\text{排}} = \frac{F_{\text{浮}}}{\rho g} = \frac{4\ \text{N}}{10^{3}\ \text{kg/m}^{3} × 10\ \text{N/kg}} = 4 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}$，物体的质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{10\ \text{N}}{10\ \text{N/kg}} = 1\ \text{kg}$，物体的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1\ \text{kg}}{4 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}} = 2.5 × 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$；
(3)放入前，容器对桌面的压力等于容器的重力与水的重力之和，放入物体后，容器对桌面的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，因此，增加的压力等于物体对水的压力，由于物体对水的压力等于水对物体的浮力，故$\Delta F = F_{\text{浮}} = 4\ \text{N}$，增大的压强：$\Delta p = \frac{\Delta F}{S} = \frac{4\ \text{N}}{100 × 10^{-4}\ \text{m}^{2}} = 400\ \text{Pa}$。
答：
(1)物体受到的浮力为$4\ \text{N}$；
(2)物体的密度为$2.5 × 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}$；
(3)增大的压强为$400\ \text{Pa}$。

20. 如图10所示,密度为$0.4×10^{3}kg/m^{3}$、体积为$10^{-3}m^{3}$的正方体木块,用一根质量可忽略不计的非弹性细绳,两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心,细绳所能承受的最大拉力为$4N$,此时细绳刚好拉直但对木块没有拉力,柱形容器的底面积为$2×10^{-2}m^{2}$. 求：
(1)木块受到的浮力；
(2)向柱形容器内注水(水不溢出)直至细绳对木块的拉力达到最大值,在细绳没有断裂的一瞬间停止注水,此时木块底面所受压强为多大？
(3)细绳断裂后,木块再次漂浮,细绳拉断前后比较,水对容器底的压强变化了多少？

答案： 解：
(1)木块的重力：$G_{\text{木}} = \rho_{\text{木}}V_{\text{木}}g = 0.4 × 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} × 10^{-3}\ \text{m}^{3} × 10\ \text{N/kg} = 4\ \text{N}$，当绳刚好拉直但对木块没有拉力时，$F_{\text{浮}} = G_{\text{木}} = 4\ \text{N}$；
(2)绳子的拉力最大时，此时木块受到的浮力：${F_{\text{浮}}}' = G_{\text{木}} + F_{\text{绳}} = 4\ \text{N} + 4\ \text{N} = 8\ \text{N}$，此时木块排开水的体积：${V_{\text{排}}}' = \frac{{F_{\text{浮}}}'}{\rho_{\text{水}}g} = \frac{8\ \text{N}}{10^{3}\ \text{kg/m}^{3} × \text{10N/kg}} = 8 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}$，已知正方体木块的体积为$^{-3}\ \text{m}^{3}$，则木块的底面积为$10^{-2}\ \text{m}^{2}$，此时木块浸入水中的深度：$h_{\text{浸}} = \frac{{V_{\text{排}}}'}{S_{\text{木}}} = \frac{8 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}}{^{-2}\ \text{m}^{2}} = 8 × 10^{-2}\ \text{m}$，此时木块底面所受水的压强：$p = \rho gh = \text{1.0} × 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} × 10\ \text{N/kg} × 8 × 10^{-2}\ \text{m} = 800\ \text{Pa}$；
(3)木块再次漂浮时，${F_{\text{浮}}}'' = G_{\text{木}} = 4\ \text{N}$，此时木块排开水的体积：${V_{\text{排}}}'' = \frac{{F_{\text{浮}}}''}{\rho_{\text{水}}g} = \frac{4\ \text{N}}{10^{3}\ \text{kg/m}^{3} × 10\ \text{N/kg}} = 4 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}$，细绳拉断前后，排开水的体积变化量：$\Delta V_{\text{排}} = {V_{\text{排}}}' - {V_{\text{排}}}'' = 8 × 10^{-4}\ \text{m}^{3} - 4 × 10^{-4}\ \text{m}^{3} = 4 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}$，水面下降的高度：$\Delta h = \frac{\Delta V_{\text{排}}}{S_{\text{容}}} = \frac{4 × 10^{-4}\ \text{m}^{3}}{2 × 10^{-2}\ \text{m}^{2}} = 2 × 10^{-2}\ \text{m}$，则细绳拉断前后相比较，水对容器底的压强变化量：$\Delta p = \rho_{\text{水}}g\Delta h = 1 × 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} × 10\ \text{N/kg} × 2 × 10^{-2}\ \text{m} = 200\ \text{Pa}$。
答：
(1)木块受到的浮力为$4\ \text{N}$；
(2)在细绳处于断裂的一瞬间停止注水，此时木块底面所受压强为$800\ \text{Pa}$；
(3)细绳断裂后，木块再次漂浮，细绳拉断前后比较，水对容器底的压强变化了$200\ \text{Pa}$。