《2025年启东中学作业本七年级数学上册江苏版》

1. 如果两个角的度数之和等于$90^{\circ}$,那么这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.

答案： $90^{\circ}$ 余角

2. 如果两个角的度数之和等于$180^{\circ}$,那么这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.

答案： $180^{\circ}$ 补角

3. 同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等.
随堂小练

答案： 相等 相等

1. (2024·吴江区二模)若$∠1 = 43^{\circ}$,则$∠1$的余角是 (B)
A.$43^{\circ}$
B.$47^{\circ}$
C.$57^{\circ}$
D.$137^{\circ}$

答案： B

2. (2024·太仓月考)如图,点$O在直线AB$上,$∠COB = ∠EOD = 90^{\circ}$,下列说法错误的是 (D)

A.$∠1 = ∠2$
B.$∠AOE与∠2$互余
C.$∠AOD与∠1$互补
D.$∠AOD与∠COD$互补

答案： D

3. 若$∠α与∠β$互为补角,则下列式子成立的是 (D)
A.$∠α - ∠β = 180^{\circ}$
B.$∠α + ∠β = 90^{\circ}$
C.$∠α - ∠β = 90^{\circ}$
D.$∠α + ∠β = 180^{\circ}$

答案： D

4. 若$∠AOB + ∠BOC = 90^{\circ}$,$∠BOC与∠COD$互余,则$∠AOB与∠COD$的关系是 (C)
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定

答案： C

5. $∠1$,$∠2都是∠3$的补角,根据同角的补角相等得$∠1 = ∠2$.

答案： 同角的补角相等

6. 如图,点$O在直线AB$上,$OD$,$OE分别平分∠BOC和∠AOC$,则图中互余的角共有4对.

答案： 4

7. 如图,点$O在直线AB$上,$∠AOD = ∠BOD = ∠EOC = 90^{\circ}$,$∠BOC:∠AOE = 3:1$.
(1)求$∠COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为补角?

答案： 解：
(1)因为$\angle AOD=\angle BOD=\angle EOC=90^{\circ}$，所以$\angle BOC+\angle AOE=90^{\circ}$。因为$\angle BOC:\angle AOE=3:1$，所以$\angle BOC=\frac{3}{4}×90^{\circ}=67.5^{\circ}$，所以$\angle COD=90^{\circ}-67.5^{\circ}=22.5^{\circ}$。
(2)互补的角有：$\angle COB$与$\angle COA$，$\angle AOE$与$\angle EOB$，$\angle AOD$与$\angle BOD$，$\angle AOD$与$\angle EOC$，$\angle BOD$与$\angle EOC$，$\angle DOE$与$\angle COA$，$\angle COD$与$\angle EOB$。

8. 一个角的补角加上$10^{\circ}后等于这个角的余角的3$倍,求这个角.

答案： 解：设这个角为$x^{\circ}$，则它的余角为$90^{\circ}-x^{\circ}$，补角为$180^{\circ}-x^{\circ}$，根据题意，得$180^{\circ}-x^{\circ}+10^{\circ}=3×(90^{\circ}-x^{\circ})$，解得$x=40$。答：这个角为$40^{\circ}$。