《2025年春雨教育小学数学应用题解题高手四年级上册苏教版》

典型例题 买 4 件上衣和 2 条裙子共用去 660 元,买 5 件同样的上衣和 4 条同样的裙子一共用去 1200 元。买一件上衣和一条裙子一共要多少元？
思路分析 要求买一件上衣和一条裙子一共要多少元,需要求出上衣和裙子的单价。因为两种买法都有上衣和裙子,所以要想办法将其中的一种商品“消去”。通过观察比较可以发现将 660 元乘 2 就可以得到 8 件上衣和 4 条裙子的价格,与 1200 相减就可以“消去”裙子,算出的差表示 3 件上衣的价格。
规范解答
$660×2 - 1200 = 120$(元)
上衣：$120÷(4×2 - 5) = 40$(元)
裙子：$(660 - 40×4)÷2 = 250$(元)
$250 + 40 = 290$(元)
答：买一件上衣和一条裙子一共要 290 元。
方法点拨 解决此类问题的关键在于将一个未知量“消去”。当两个未知量中有一个量的数量成倍数关系时,我们可以通过同时扩大倍数,“造”出一个相同的量,进而实现“消元”。

答案： 解析：本题可通过消元法来求解上衣和裙子的单价，进而求出买一件上衣和一条裙子的总价。
首先，将“买$4$件上衣和$2$条裙子共用去$660$元”这一条件乘$2$，得到$8$件上衣和$4$条裙子的价格为$660×2 = 1320$元。
然后，用$1320$元减去“买$5$件同样的上衣和$4$条同样的裙子一共用去$1200$元”，此时裙子的数量相同，相减后就可消去裙子，得到$(4×2 - 5)=3$件上衣的价格为$1320 - 1200 = 120$元，进而求出上衣的单价为$120÷3 = 40$元。
接着，把上衣的单价代入“买$4$件上衣和$2$条裙子共用去$660$元”中，可求出裙子的单价为$(660 - 40×4)÷2 = 250$元。
最后，将上衣单价和裙子单价相加，得到买一件上衣和一条裙子的总价。
答案：
$660×2 - 1200$
$=1320 - 1200$
$= 120$（元）
上衣：$120÷(4×2 - 5)$
$=120÷3$
$= 40$（元）
裙子：$(660 - 40×4)÷2$
$=(660 - 160)÷2$
$=500÷2$
$= 250$（元）
$250 + 40 = 290$（元）
答：买一件上衣和一条裙子一共要$290$元。

1. 买 1 千克苹果和 2 千克梨一共要 12 元,买 2 千克苹果和 1 千克梨一共要 15 元。买 1 千克苹果和 1 千克梨一共要多少元？
12 元与 15 元的和是几千克苹果和几千克梨的钱？

答案： (12+15)÷3=9(元)
提示根据题意可知，12元与15元的和是3千克苹果和3千克梨的总价，用15元与12元的和除以3就是1千克苹果和1千克梨的价钱。

2. 李华去文具店买 2 支钢笔和 1 支铅笔共用去 24 元,赵刚去文具店买同样的 1 支钢笔和 2 支铅笔共用去 18 元。一支铅笔比一支钢笔便宜多少元？
思路一：钢笔的单价减铅笔的单价；
思路二：李华用去的钱减赵刚用去的钱。

答案： (24+18)÷3=14(元)
钢笔:24-14=10(元)
铅笔:18-14=4(元)
10-4=6(元)
或24-18=6(元)
提示根据题意可知，24元与18元的和是3支钢笔和3支铅笔的总价，用24元与18元的和除以3就是1支钢笔和1支铅笔的价钱，列式为(24+18)÷3=14(元)，继而求出1支钢笔是24-14=10(元)，1支铅笔是18-14=4(元)，这样就可以求出一支铅笔比一支钢笔便宜10-4=6(元)。仔细观察题目条件可以发现，李华用去的钱减赵刚用去的钱恰好就是一支钢笔比一支铅笔贵的价钱，即一支铅笔比一支钢笔便宜的价钱。

3. 某单位采买办公用品,第一次买了 6 支钢笔和 3 支圆珠笔,一共用去 105 元；第二次买了同样的 8 支钢笔和 9 支圆珠笔,一共用去 165 元。每支钢笔和每支圆珠笔各要多少元？
圆珠笔的数量成倍数关系,选择消去圆珠笔。

答案： 105×3-165=150(元)
6×3-8=10(支)
钢笔:150÷10=15(元)
圆珠笔:(105-6×15)÷3=5(元)
提示根据“买6支钢笔和3支圆珠笔一共用去105元”可知买18支钢笔和9支圆珠笔一共要105×3=315(元)，因为买8支钢笔和9支圆珠笔一共用去165元，315元和165元之间的差价315-165=150(元)就是18-8=10(支)钢笔的价钱，这样可以求出每支钢笔是150÷10=15(元)，进而求出每支圆珠笔是(105-6×15)÷3=5(元)。