《2025年假期超车道八年级数学》

19. 计算：
(1)$|-2\sqrt {2}|-3^{-1}-\sqrt {4}×\sqrt {2}+(π-5)^{0}$；
(2)$\sqrt {27}÷\frac {\sqrt {3}}{2}×2\sqrt {2}-6\sqrt {2}$.

答案：
(1)原式=2√2 - 1/3 - 2√2 + 1=2/3.
(2)解：原式=3√3×2/√3×2√2 - 6√2=12√2 - 6√2=6√2.

20. 如图,已知一次函数$y= kx+3的图象经过点A(1,4)$.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点$B(-1,5)$,$C(0,3)$,$D(2,1)$是否在这个一次函数的图象上.

答案：
(1)把(1,4)代入y=kx+3，得k+3=4，解得k=1.
∴该一次函数的解析式是y=x+3.
(2)由
(1)知，一次函数的解析式是y=x+3，当x=-1时，y=2，
∴点B(-1,5)不在该一次函数的图象上；当x=0时，y=3，
∴点C(0,3)在该一次函数的图象上；当x=2时，y=5，
∴点D(2,1)不在该一次函数的图象上.

21. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= \frac {1}{2}BC$,点$F在BC$边的延长线上,点$P是线段BC$上一点(与点$B$,$C$不重合),连接$AP$并延长,过点$C作CG⊥AP$,垂足为$E$.
(1)若$CG为∠DCF$的平分线,请判断$BP与CP$的数量关系,并证明；
(2)若$AB= 3$,$△ABP≌△CEP$,求$BP$的长.

答案：
(1)BP=CP.理由如下：
∵CG为∠DCF的平分线，
∴∠DCG=∠FCG=45°.
∴∠PCE=45°.
∵CG⊥AP，
∴∠E=∠B=90°.
∴∠CPE=∠APB=45°.
∴∠BAP=∠APB=45°.
∴AB=BP.
∵AB=1/2BC，
∴BC=2AB.
∴BP=PC.
(2)
∵△ABP≌△CEP，
∴AP=CP.
∵AB=3，
∴BC=2AB=6.
∵AP²=AB²+BP²，
∴(6 - BP)²=3² + BP².解得BP=9/4.

22. 为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况,$A$,$B两个县区分别随机抽查了200$名八年级学生,根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下：
A,B两个县区的统计表

| |平均数|众数|中位数|
|A县区|3.35|3|3|
|B县区|3.85|4|2.5|

(1)若$A县区八年级共有5000$名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于$3$天的学生有____名；
(2)请对$A$,$B$两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,作出判断,并说明理由.

答案：
(1)5000×(30% + 25% + 15% + 5%)=3750(名).故答案为:3750.
(2)从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好.(合理即可)