《2025年全效学习八年级数学上册浙教版》

1. 如图,下列命题中,正确的是 (D)
①若∠1=∠3,则AD//BC;
②若AD//BC,则∠1=∠2=∠3;
③若∠1=∠3,AD//BC,则∠1=∠2;
④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD//BC。

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

答案： 1.D

2. 如图,在下列给出的条件中,不能判定AC//DF的是 (A)

A.∠1=∠2
B.∠4+∠2=180°
C.∠2=∠3
D.∠A=∠1

答案： 2.A

3. 如图,点E在BC的延长线上,对于给出的四个条件:①∠1=∠3;②∠2+∠5=180°;③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°。其中能判断AD//BC的是 (B)

A.①②
B.①④
C.①③
D.②④

答案： 3.B

4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在直线m,n之间,∠1=25°,∠2=30°。若想证明m//n,则还需要的条件可以是 (A)

A.∠3=70°
B.∠4=40°
C.∠5=20°
D.∠4=∠5

答案： 4.A

5. 如图,已知∠1=∠3,CD//EF。求证:∠1=∠4。请将过程填写完整。
证明(1)
证明:∵∠1=∠3(已知),
∴∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2。
∵CD//EF,
∴∠2=∠4(两直线平行，同位角相等),
∴∠1=∠4。

答案： 5.对顶角相等 ∠2 ∠2 ∠4 两直线平行，同位角相等

6. 如图,∠ABD=100°,且BC平分∠ABD,∠1=50°。
(1)求证:AB//CD。
(2)求∠2的度数。

答案： 1. （1）证明$AB// CD$：
解：因为$BC$平分$\angle ABD$，$\angle ABD = 100^{\circ}$，根据角平分线定义$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle ABD$。
所以$\angle ABC=\frac{1}{2}×100^{\circ}=50^{\circ}$。
又因为$\angle1 = 50^{\circ}$，所以$\angle1=\angle ABC$。
根据内错角相等，两直线平行（$\angle1$与$\angle ABC$是内错角），可得$AB// CD$。
2. （2）求$\angle2$的度数：
解：因为$AB// CD$，根据两直线平行，同旁内角互补，$\angle ABD+\angle BDC = 180^{\circ}$（$\angle ABD$与$\angle BDC$是同旁内角）。
已知$\angle ABD = 100^{\circ}$，则$\angle BDC=180^{\circ}-\angle ABD=180 - 100^{\circ}=80^{\circ}$。
又因为$\angle2$与$\angle BDC$是对顶角，根据对顶角相等$\angle2=\angle BDC$。
所以$\angle2 = 80^{\circ}$。
综上，（1）已证$AB// CD$；（2）$\angle2$的度数为$80^{\circ}$。

7. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,DE//AC,交BC于点E,点F在边AC上,∠AFD=∠BED。
(1)求证:DF//BC。
(2)若∠A+∠B=120°,求∠FDE的度数。

答案： 7.
(1)略
(2)60°