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11. 对于两个非零实数a,b,定义新运算"⊕":a⊕b=1/b-1/a。若2⊕(2x-1)=1,则x的值为 (
A.5/6
B.5/4
C.3/2
D.-1/6
A
)A.5/6
B.5/4
C.3/2
D.-1/6
答案：
11.A
12. 对于同一平面内的三条直线,给出下列5个论断:①a//b;②b//c;③a⊥b;④a//c;⑤a⊥c。请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:如果
①②
,那么④
。(填序号)
答案：
12.①② ④(答案不唯一，①②④中任选条件和结论，命题都正确，②③⑤中任选条件和结论，命题也都正确)
13. 指出命题"同旁内角互补"的条件和结论,并说明这个命题是否正确。
答案：
13.条件：两个角是同旁内角；结论：这两个角互补。这个命题不正确
14. 如图,在△ABC中,D是边AB上的一点。
(1)给出以下3个句子:①BE是△ABC的角平分线;②∠DEB=∠DBE;③DE与BC平行。从中选择两个作为条件,另外一个作为结论,组成一个命题。你选择的条件是
(2)请判断你的命题是否正确并说明理由。
(1)给出以下3个句子:①BE是△ABC的角平分线;②∠DEB=∠DBE;③DE与BC平行。从中选择两个作为条件,另外一个作为结论,组成一个命题。你选择的条件是
①②
,结论是③
。(填序号)(2)请判断你的命题是否正确并说明理由。
答案：
(1)①② ③
(2)然后进行证明：
解（证明）：因为$BE$是$\triangle ABC$的角平分线（已知），根据角平分线的定义，所以$\angle DBE = \angle EBC$（角平分线定义：$\angle ABC = 2\angle DBE=2\angle EBC$）。
又因为$\angle DEB=\angle DBE$（已知）。
所以$\angle DEB=\angle EBC$（等量代换）。
根据“内错角相等，两直线平行”（平行线判定定理：若两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行，设直线$DE$、$BC$被直线$BE$所截，$\angle DEB$与$\angle EBC$是内错角），可得$DE// BC$。
所以该命题正确。
(1)①② ③
(2)然后进行证明：
解（证明）：因为$BE$是$\triangle ABC$的角平分线（已知），根据角平分线的定义，所以$\angle DBE = \angle EBC$（角平分线定义：$\angle ABC = 2\angle DBE=2\angle EBC$）。
又因为$\angle DEB=\angle DBE$（已知）。
所以$\angle DEB=\angle EBC$（等量代换）。
根据“内错角相等，两直线平行”（平行线判定定理：若两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则这两条直线平行，设直线$DE$、$BC$被直线$BE$所截，$\angle DEB$与$\angle EBC$是内错角），可得$DE// BC$。
所以该命题正确。
15. [创新意识]在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的3倍,那么这样的三角形我们称之为"智慧三角形"。例如:三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是"智慧三角形"。如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM,交ON于点B,以A为端点作射线AD,交射线OB于点C(点C不与点O重合)。
(1)∠ABO=
(2)若∠ACB=80°,试说明△AOC是"智慧三角形"。
(3)若△AOC是"智慧三角形",请直接写出∠OCA的度数。
(1)∠ABO=
30
°,△AOB是
(填"是"或"不是")"智慧三角形"。(2)若∠ACB=80°,试说明△AOC是"智慧三角形"。
(3)若△AOC是"智慧三角形",请直接写出∠OCA的度数。
答案：
$15.$
解$:(1)30 $是$ $
∴$∠OAC=∠ACB-∠AOC=20°$
∵$∠AOC=3∠OAC$
∴$△AOC$是智慧三角形。
解$:(1)30 $是$ $
$(2)$
∵$∠AOC=60°,∠ACB=80°$
∵$∠AOC=60°,∠ACB=80°$
∴$∠OAC=∠ACB-∠AOC=20°$
∵$∠AOC=3∠OAC$
∴$△AOC$是智慧三角形。
$(3)100°,30°,90°,20°$
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