《2025年全效学习八年级数学上册浙教版》

1. 如图,已知DC=BE,请添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是∠B=∠C（不添加任何字母和辅助线,添加一种情况即可）。

答案： 1.∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB

2. 如图,AB//CD,点E,F分别在∠ABC,∠BCD的平分线上,连结EF交BC于点O。若O是BC的中点,则线段BE与线段CF有怎样的数量关系？请说明理由。

答案： 2.BE=CF。理由略

3. 如图,∠A=∠B=α(α为锐角),P,Q分别为线段AB,BD上任意一点,若∠CPQ=α,CP=PQ,则AC,BQ,AB之间有怎样的数量关系？请说明理由。

答案： 3.AB=BQ+AC。理由略

4. 如图,已知AD=AB,∠DAB=90°,点G在∠DAB内,且AG⊥DG。过点B作BC⊥AG于点C,作AE//CB,AE=AC,连结DE交AG于点F。
(1)求证:∠DAC=∠B。
(2)求证:DG=AE。
(3)猜想线段AF,BC的数量关系,并说明理由。

答案：

证明$:(1)$
∵$∠ACB=∠DAB=90°,$　　

∴$∠DAC+∠BAC= 90°,∠B+∠BAC=90°$　　

∴$∠DAC=∠B$　　

$(2)BC=2AF$理由$:$　　

过点$D$作$DG⊥AC$的延长线于点$G.$　　

∵$AG⊥DG,$　　

∴$∠AGD=∠BCA=90°.$　　

在$△ADG$和$△BAC$中　　

$\begin{cases}{∠AGD=∠BCA,}\\{∠DAG=∠B， }\\{AD=BA}\end{cases}$　　

∴$△ADG≌△BAC(AAS).$　　

∴$DG=AC=AE,$　　

$(3)$
∵$△ADG≌△ABC$　　

∴$AG=BC.$　　

∵$AE//CB,$　　

∴$∠EAF= 180°- ∠ACB=90°= ∠DGF.$　　

在$△AEF$和$△GDF$中$,$　　

$\begin{cases}{∠EFA=∠DFG}\\{∠EAF=∠DGF,}\\{EA=DG}\end{cases}$　　

∴$△AEF≌△GDF(AAS).$　　

∴$AF=GF=\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}BC.$