《2025年全效学习八年级数学上册浙教版》

1. 下列命题的逆命题是真命题的为 (B)

A.若$a = b$,则$|a|=|b|$
B.如果$x = y$,那么$\sqrt{x}=\sqrt{y}$
C.如果$|x|$,$|y|$互为相反数,那么$|x|-|y|=0$
D.若$a＞0$,$b＞0$,则$a + b＞0$

答案： 1.B

2. 下列命题中,其逆命题成立的是 (C)
①全等三角形的对应角相等；
②全等的两个三角形成轴对称；
③全等三角形的周长相等；
④能够完全重合的两个三角形全等。

A.①②
B.①④
C.②④
D.③④

答案： 2.C

3. 下列$a$的取值中,可以用来证明命题“若$a＞1$,则$a^{2}＞1$”的逆命题是假命题的反例是 (A)

A.$a=-2$
B.$a=-1$
C.$a = 1$
D.$a = 2$

答案： 3.A

4. 给出下列说法：
①“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”互为逆定理；
②命题“如果两个角相等,那么它们都是直角”的逆命题为假命题；
③命题“如果$-a = 5$,那么$a=-5$”的逆命题为“如果$a=-5$,那么$-a = 5$”。
其中所有正确的说法是 (B)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 4.B

5. 下列定理中,没有逆定理的是 (A)

A.成轴对称的两个图形是全等图形
B.在同一个三角形中,等角对等边
C.两直线平行,同旁内角互补
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

答案： 5.A

6. 写出命题“如果$a = b$,那么$3a = 3b$”的逆命题：。如果 3a=3b，那么 a=b

答案： 6.如果 3a=3b，那么 a=b

7. 写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题。若是假命题,请举反例说明。
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行。
(2)有一个角是$60^{\circ}$的三角形为等边三角形。
(3)若$x=y = 0$,则$x + y=0$。

答案： 7.
(1)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线；真命题。
(2)等边三角形有一个角是 60°；真命题。
(3)若 x+y=0，则 x=y=0；假命题。反例略

8. 利用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理证明以下命题：
已知:如图,$AB = AC$,$DB = DC$,点$E$在$AD$上。求证:$EB = EC$。

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。
∴直线AD是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）。
∵点E在AD上，
∴EB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
结论：EB=EC。