《2025年全效学习八年级数学上册浙教版》

1. 下列条件中，可以判定△ABC 是等腰三角形的是 (D)

A.∠B=40°,∠C=80°
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.2∠A=∠B+∠C
D.三个角的度数之比是 2:2:1

答案： 1.D

2. 下列三角形中，不能判定为等边三角形的是 (A)

A.有一个内角是 60°的锐角三角形
B.有一个内角是 60°的等腰三角形
C.顶角和底角相等的等腰三角形
D.腰和底边相等的等腰三角形

答案： 2.A

3. 已知在△ABC 中，AH 为边 BC 上的高线，再添加下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC 是等腰三角形的是 (C)

A.BH=HC
B.∠BAH=∠CAH
C.∠B=∠HAC
D.S△ABH=S△AHC

答案： 3.C

4. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线。若∠A=36°,AD=2√3，则 BC 的长为2√3。

答案： 4.$2\sqrt{3}$

5. 将两个全等的各有一个角为 60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是3。

答案： 5.3

6. 如图，上午 8 时，一条船从 A 处出发，以 15 海里/时的速度向正北方向航行，10 时到达 B 处。从 A，B 处分别望向灯塔 C，测得∠NAC=42°,∠NBC=84°，则从 B 处到灯塔 C 的距离为30海里。

答案： 6.30

7. 在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题：“如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD。求证：BD=DC。”你觉得谁说的对？请写出正确的证明过程。
小海：我准备连结 AD 来证明，下面是我的证明过程：

答案： 7.小舟说的对。正确的证明过程略

8. 如图，在△ABC 中，AB=AC。分别根据以下条件，说明△OBC 是等腰三角形。
(1)BD，CE 分别是两腰上的高线。
(2)BD，CE 分别是两腰上的中线。
(3)BD，CE 分别是两底角的平分线。

答案： （1）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。
∵BD，CE是高线，
∴∠BEC=∠CDB=90°。
在△BEC和△CDB中，∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，
∴△BEC≌△CDB（AAS）。
∴∠BCE=∠CBD，即∠OCB=∠OBC。
∴OB=OC（等角对等边）。
∴△OBC是等腰三角形。
（2）
∵BD，CE是中线，
∴EB=AB/2，DC=AC/2。
∵AB=AC，
∴EB=DC。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。
在△BEC和△CDB中，EB=DC，∠EBC=∠DCB，BC=CB，
∴△BEC≌△CDB（SAS）。
∴∠BCE=∠CBD，即∠OCB=∠OBC。
∴OB=OC（等角对等边）。
∴△OBC是等腰三角形。
（3）
∵BD，CE是底角平分线，
∴∠OBC=∠ABC/2，∠OCB=∠ACB/2。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。
∴∠OBC=∠OCB。
∴OB=OC（等角对等边）。
∴△OBC是等腰三角形。