《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制增强版》

26 如图,OE平分$∠AOB$,OF平分$∠BOC$。设$∠AOB=α,∠BOC=β$。
(1) 如果$α=90^{\circ },β=30^{\circ }$,求$∠EOF$的度数;
(2) 如果$α=110^{\circ },β=130^{\circ }$,求$∠EOF$的度数;
(3)$∠EOF=$____(用含α、β的式子表示);
(4) 从(1)(2)(3)中,你能得到$∠AOC$与$∠EOF$之间的数量关系吗? 请直接写出答案;
(5) 根据这一规律,请你编一道关于线段的题目。

答案： （1）60° （2）120° （3）$\frac{1}{2}(\alpha+\beta)$ （4）∠EOF的度数是∠AOC度数的$\frac{1}{2}$（5）例：点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC、CB的中点，如果DE=6cm，试求AB的长。无论如何改变DE的值，均有AB=2DE（答案不唯一）。

27 已知:$∠AOB$和$∠COD$是直角。
(1) 如图①,当射线OB在$∠COD$内部时,请探究$∠AOD$和$∠BOC$之间的关系;
(2) 如图②,当射线OA、射线OB都在$∠COD$外部时,过点O作射线OE、射线OF,满足$∠BOE=\frac {1}{3}∠BOC,∠AOF=\frac {1}{3}∠AOD$,求$∠EOF$的度数;
(3) 如图②,在(2)的条件下,平面内是否存在射线OG,使得$∠GOF=\frac {2}{3}∠GOE$? 如果不存在,请说明理由;如果存在,直接写出$∠GOF$的度数。

答案：
（1）∠AOD+∠BOC=180°。因为∠AOB和∠COD是直角，所以∠AOB=∠COD=90°，即∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，所以∠BOD=90° - ∠BOC，∠AOC=90° - ∠BOC，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+90° - ∠BOC=180° - ∠BOC，因此∠AOD+∠BOC=180°；（2）根据题意得，∠AOD+∠BOC=360° - 90° - 90°=180°，因为∠BOE=$\frac{1}{3}$∠BOC，∠AOF=$\frac{1}{3}$∠AOD，所以∠BOE+∠AOF=$\frac{1}{3}$×180°=60°，因此∠EOF=60°+90°=150°；（3）∠GOF的度数是60°或84°，① 如图所示，当射线OG在∠EOF内部时，因为∠GOF=$\frac{2}{3}$∠GOE，所以∠GOF=$\frac{2}{2+3}$∠EOF=$\frac{2}{5}$∠EOF=$\frac{2}{5}$×150°=60°；② 如图，当射线OG在∠EOF外部时，因为∠GOF=$\frac{2}{3}$∠GOE，所以∠GOF=$\frac{2}{2+3}$(360° - ∠EOF)=$\frac{2}{5}$(360° - 150°)=$\frac{2}{5}$×210°=84°，综上所述，∠GOF的度数是60°或84°。