《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制增强版》

27 暑假期间学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为 35600 平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务。已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多 20 平方米，甲装饰公司 8 名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司 9 名工人一天粉刷的面积。
(1) 求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积为多少平方米；
(2) 若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多 2 人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷 $ \frac{1}{44} $，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼。

答案： （1）设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积为x平方米。由题意得$8(x+20)=9x$，解得$x=160$。所以乙装饰公司每名工人每天粉刷面积为160平方米；
（2）设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼。由题意得$180y=160(y+2)×(1+\frac{1}{44})$，解得$y=20$。所以甲装饰公司有20名工人参与粉刷教学楼。

28 如图，点 $ A $、$ C $、$ B $ 在数轴上表示的数分别是 -3、1、5，动点 $ P $、$ Q $ 同时出发，动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发，以每秒 4 个单位的速度沿 $ A→B→A $ 匀速运动回到点 $ A $ 停止运动；动点 $ Q $ 从点 $ C $ 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 $ C→B $ 向终点 $ B $ 匀速运动。设点 $ P $ 的运动时间为 $ t(s) $。
(1) 当点 $ P $ 到达点 $ B $ 时，点 $ Q $ 表示的数为 ；
(2) 当 $ t = 1 $ 时，求点 $ P $、$ Q $ 之间的距离；
(3) 当点 $ P $ 在 $ A→B $ 上运动时，用含 $ t $ 的代数式表示点 $ P $、$ Q $ 之间的距离；
(4) 当点 $ P $、$ Q $ 到点 $ C $ 的距离相等时，直接写出 $ t $ 的值。

答案： （1）当点P到达点B时，则$-3+4t=5$，解得$t=2$。点Q表示的数是$1+t$，当$t=2$时，$1+t=1+2=3$，故答案为：3；
（2）当$0≤t≤2$时，点P表示的数是$-3+4t$，点Q表示的数是$1+t$，当$t=1$时，$-3+4t=-3+4×1=1$，$1+t=1+1=2$，$2-1=1$，所以点P、Q之间的距离是1；
（3）当点P在A→B上运动，若点P、Q重合，则$-3+4t=1+t$。解得$t=\frac{4}{3}$。当$0≤t≤\frac{4}{3}$时，则点Q表示的数大于或等于点P表示的数，所以$1+t-(-3+4t)=4-3t$，所以点P、Q之间的距离为$4-3t$；当$\frac{4}{3}＜t≤2$时，则点P表示的数大于点Q表示的数，所以$-3+4t-(1+t)=3t-4$，所以点P、Q之间的距离为$3t-4$；
（4）当$0≤t≤2$时，若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得$1-(-3+4t)=(1+t)-1$，解得$t=\frac{4}{5}$；若点P与点Q重合，则点P、Q到点C的距离相等。由（3）得$t=\frac{4}{3}$；当$2＜t≤4$时，则点P表示的数是$-3+[2(5+3)-4t]$，即$13-4t$，若点P与点Q重合，根据题意得$1+t=13-4t$，解得$t=\frac{12}{5}$；若点P在点C左侧，点Q在点C右侧，根据题意得$1-(13-4t)=(1+t)-1$，解得$t=4$。综上所述，t的值为$\frac{4}{5}$或$\frac{4}{3}$或$\frac{12}{5}$或4。