《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制增强版》

25 已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从$A$、$C$两处同时相向出发(如图)，试解答下列问题：
(1)几秒后两人首次相遇? 请说出此时他们在哪段跑道上。
(2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇，在哪一段跑道上?
(3)他们第10次相遇时，在哪一段跑道上?
(4)若甲、乙两人在首次相遇后，甲、乙两人决定同方向练习跑步，则甲、乙两人经过多少时间再次相遇? 在哪一段跑道上?

答案：
(1) 设x秒后两人首次相遇，依题意得：4x + 6x = 100。解得x = 10。甲跑的路程为4×10 = 40米。所以10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置；
(2) 设y秒后两人再次相遇，依题意得4y + 6y = 200，解得y = 20。甲跑的路程为4×20 = 80米。所以20秒后两人再次相遇，此时他们在直道CD上，且离D点30米的位置；
(3) 第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10 + 20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10 + 20×2，即50秒，第10次相遇，总用时10 + 20×9，即190秒，则此时甲跑的圈数为190×4÷200 = 3.8，因为200×0.8 = 160米，所以此时甲在AD弯道上，且离A点40米的位置；
(4) 甲、乙两人经过t秒再次相遇，依题意得到方程：6t - 4t = 200。解得t = 100。即100秒后再次相遇，甲跑的路程 = 4×100 = 400(米)，即甲在它们第一次相遇后又跑了2圈，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置。