《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制增强版》

25 某商店钢笔每支$25$元，笔记本每本$5$元。该商店为促销制定了两种优惠方案：甲方案，买钢笔一支送笔记本一本；乙方案，按购买总额的$\frac {9}{10}$付款。我校六年级某班需购买这种钢笔若干支，这种笔记本$60$本。(钢笔数少于笔记本数)
(1)若需要钢笔$10$支，则甲、乙两种优惠方案哪种更省钱? 请计算说明；
(2)若购钢笔$a$支，则甲、乙两种优惠方案各需付款多少元? (用含$a$的代数式表示)
(3)有没有可能甲种优惠方案比乙种优惠方案更省钱? 若有，请直接写出一个$a$的值；若没有，请说明理由。

答案：
(1)甲方案需付款：25×10+(60-10)×5=500(元)，乙方案需付款：$(25×10+60×5)×\frac{9}{10}=495($元)，乙方案省钱；
(2)甲方案需付款：25×a+(60-a)×5=(20a+300)(元)，乙方案需付款：$(25×a+60×5)×\frac{9}{10}=(22.5a+270)($元)；
(3)甲种优惠方案比乙种优惠方案省钱是有可能的，如a=15(答案不唯一，只要是大于12且小于60的任一正整数均可)。

26 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用$a(cm)$表示脚印长度，$b(cm)$表示身高，其关系接近于$b = 7a-3.07$。
(1)某人的脚印长度为$24.5cm$，则他的身高约为多少厘米?
(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为$1.87m$，另一个身高为$1.75m$，现场测量的脚印长度为$26.7cm$，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大?

答案：
(1)当a=24.5时，b=7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43。所以他的身高约为168.43厘米；
(2)当a=26.7时，b=7a-3.07=183.83。身高为1.87m的比较接近，所以1.87m的可疑人员作案的可能性更大。

27 为了鼓励居民节约用水，某县城从$2023$年$1$月起对用户的自来水收费实行三级阶梯价格，标准如下：一户如果每月用水量不超过$15$吨，按每吨$3$元收费；如果超过$15$吨、不超过$40$吨，超过部分按每吨$4$元收费；如果超过$40$吨，超过部分按每吨$5.2$元收费。
(1)小明家七月份用水$m$吨$(15＜m\leqslant40)$，小明家七月份应缴水费为______元；
(2)若小明家八月份所缴水费平均每吨$3.8$元，则小明家八月份应缴水费多少元?

答案：
(1)小明家七月份应缴水费为3×15+4×(m-15)=(4m-15)元；
(2)由3.8＞3知小明家八月份的用水量超过15吨。若小明家八月份的用水量达到40吨，则应缴水费：15×3+(40-15)×4=145(元)，平均每吨水费为：145÷40=3.625(元)。由3.8＞3.625知小明家八月份的用水量超过40吨。设小明家八月份的用水量为x吨。则3.8x=3×15+4×(40-15)+5.2×(x-40)，解得x=45，3.8×45=171(元)答：小明家八月份应缴水费171元。