《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制增强版》

19 学习了《整式的加减》这节课后,李老师设计了一个小游戏:已知$X$、$Y$两个代数式,$X=mx^{2}+2x-3$,$Y=4x^{2}-nx+2$,其中$m$、$n$为有理数,请同学们为$m$、$n$选择一组喜欢的数值代入,并计算出$X-Y$的值,大家兴致高涨,积极参与。
(1)小明选择了一组数值,发现计算的结果是一个常数,请你求出他所选择的$m$、$n$的值；
(2)小亮选择了另一组数值,在计算的过程中,误将$Y$代数式中的“-”看成了“+”,得出的结果为$-2x^{2}+x-5$,请你帮小亮计算出正确的结果。

答案： （1）m=4，n=-2 （2）$-2x^{2}+3x-5$

20 阅读材料：“如果代数式$5a+3b$的值为-4,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?”我们可以这样来做：
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8$。
仿照上面的解题方法,完成下面的问题：
已知$3a-7b=-2$,求式子$2(2a+b-1)-5(4b-a)-3b$的值。

答案： -8

21 小天同学看到如下的阅读材料：
对于一个正数$x$,以下给出了判断正数$x$是否为 7 的倍数的一种方法:每次划掉该数的最后一位数字,将剩下的数与划掉这个数字的两倍相减得到它们的差,称为一次操作,依此类推,直到数变为 100 以内的数为止。若该数是 7 的倍数,则最初的数$x$就是 7 的倍数,否则,数$x$就不是 7 的倍数。以$x=266$为例,经过第一次操作得到 14,因为 14 是 7 的倍数,所以 266 是 7 的倍数。当数$x$的位数更多时,这种方法仍然适用。
小天尝试说明该方法的道理,他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作,后续的操作道理都与第一次相同,于是他列出了如下表格进行分析。
(1)请你补全天列出的表格：
|$x$|$x$的表达式|第一次操作得到的差,记为$M(x)$|
|----|----|----|
|266|$266=10×26+6$|$M(266)=26-2×6$|
|875|$875=$ |$M(875)=$ |
|...|...|...|
(2)$\overline {abc}$表示$100a+10b+c$,其中$1≤a≤9$,$0≤b≤9$,$0≤c≤9$,$a$、$b$、$c$均为整数。利用以上信息说明:当$M(\overline {abc})$是 7 的倍数时,$\overline {abc}$也是 7 的倍数。

答案： （1）875 = 10×87 + 5，M
(875) = 87 - 2×5。（2）因为$\overline{abc}=100a + 10b + c = 10(10a + b) + c = 10\overline{ab} + c$，又$M(\overline{abc})=\overline{ab}-2c$，所以$2\overline{abc}=20\overline{ab}+2c = 21\overline{ab}-(\overline{ab}-2c)=21\overline{ab}-M(\overline{abc})$。因此，当$M(\overline{abc})$是7的倍数时，$21\overline{ab}-M(\overline{abc})$也是7的倍数，即$2\overline{abc}$是7的倍数，此时$\overline{abc}$也是7的倍数。