《2025年华东师大版一课一练六年级数学上册沪教版五四制增强版》

23 阅读下列一段话,并解决后面的问题。
观察下面一列数:3,5,7,9,…,我们发现这一列数从第 2 项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数 2,这一列数叫做等差数列,这个常数 2 为这个等差数列的公差。
(1)等差数列 3,7,11,…的第五项是 ；
(2)如果一列数$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,…是等差数列,且公差为$d$,那么根据上述规定,有$a_{2}-a_{1}=d$,$a_{3}-a_{2}=d$,$a_{4}-a_{3}=d$,…。
所以$a_{2}=a_{1}+d$,$a_{3}=a_{2}+d=(a_{1}+d)+d=a_{1}+2d$,$a_{4}=a_{3}+d=(a_{1}+2d)+d=a_{1}+3d$,…。
$a_{n}=$ ；(用含有$a_{1}$、$d$与$n$的代数式表示)
(3)已知一个等差数列的第二项是 107,第三项是 135,那么它的公差为 ,第一项为 ,第五项为 。

答案： （1）19 （2）$a_{1}+(n - 1)d$ （3）28；79；191

24 将正方形$ABCD$(如图①)作如下划分:
第 1 次划分:分别连接正方形$ABCD$对边的中点(如图②),得线段$HF$和$EG$,它们交于点$M$,此时图②中共有 5 个正方形；
第 2 次划分:将图②左上角正方形$AEMH$按上述方法再作划分,得图③,则图③中共有 个正方形；
如果把左上角的正方形依次划分下去,那么第 100 次划分后,图中共有 个正方形；
继续划分下去,能否将正方形$ABCD$划分成有 2024 个正方形的图形? 请说明理由。

答案： 第1次划分，得出5个正方形，所以根据图形得出第2次划分共有9个正方形。依题意得：第n次划分后，图中共有4n + 1个正方形，所以第100次划分后，共有401个正方形；因为第n次划分后，图中共有4n + 1个正方形，而方程4n + 1 = 2024没有整数解，所以不能得到2024个正方形。