《2025年同步跟踪全程检测四年级数学上册苏教版》

3. 下面说法正确的有(A)个。
① 三位数除以两位数的余数最小是10。
② 周长是56米的长方形,若宽是10米,则长是46米。
③ 35个十除以8个十,商是4,余数是30。
④ 16个8连乘,积的个位上是8。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 解析：本题可根据三位数除以两位数的余数性质、长方形周长公式、除法运算以及乘方的个位数字规律来逐一分析每个说法。
说法①：三位数除以两位数的余数最小是10。
在有余数的除法中，余数一定小于除数。三位数除以两位数时，除数是两位数，最小是10，那么余数一定小于10，最小可以是1，所以该说法错误。
说法②：周长是56米的长方形，若宽是10米，则长是46米。
根据长方形的周长公式$C=(a + b)×2$（其中$C$表示周长，$a$表示长，$b$表示宽），可得长$a = C÷2 - b$。
已知周长$C = 56$米，宽$b = 10$米，则长$a = 56÷2 - 10 = 28 - 10 = 18$米，而不是46米，所以该说法错误。
说法③：35个十除以8个十，商是4，余数是30。
35个十是$35×10 = 350$，8个十是$8×10 = 80$，则$350÷80 = 4\cdots\cdots30$，商是4，余数是30，所以该说法正确。
说法④：16个8连乘，积的个位上是8。
先找出$8$连乘时积的个位数字的规律：
$8^1 = 8$，个位数字是8；
$8^2 = 64$，个位数字是4；
$8^3 = 8^2×8 = 64×8 = 512$，个位数字是2；
$8^4 = 8^3×8 = 512×8 = 4096$，个位数字是6；
$8^5 = 8^4×8 = 4096×8 = 32768$，个位数字是8；
可以发现个位数字是以8、4、2、6这4个数为一个周期循环出现的。
$16÷4 = 4$，说明16个8连乘刚好经过了4个完整的周期，所以积的个位数字是6，而不是8，该说法错误。
综上，只有说法③正确，正确的说法有1个，答案选A。
答案：A

4. 新情境 传统文化 “九九歌”是中国传统农民歌谣,“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天,“二九”表示第二个九天……以此类推,数到“九九”结束。2024年的冬至是12月21日,则2025年1月21日在(B)九里。
A.三
B.四
C.五
D.六

答案： 解析：
本题主要考察的是对时间和日期的计算以及对中国传统“九九歌”的理解。
首先，需要确定2024年冬至（12月21日）到2025年1月21日之间的天数。
从2024年12月21日到12月31日，共有$31 - 21 + 1 = 11$天（包括起始和结束日期）。
再加上2025年1月的21天，所以总共是$11 + 21 = 32$天。
接下来，需要根据“九九歌”的规则来确定这32天属于哪一个“九”。
“一九”是9天，“二九”也是9天，依此类推，每个“九”都是9天。
那么，$32 ÷ 9 = 3......5$，即32天包含了3个完整的“九”和额外的5天。
因此，2025年1月21日落在第4个“九”里，即“四九”。
答案：
B

5. $□15÷42= 1□……□□$,被除数的□里可以填的数字有(B)种不同的情况。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 商的十位是1，所以商的范围是10到19。
当商为10时：被除数=42×10+余数，余数最小为10（两位数），被除数最小为42×10+10=430，此时被除数百位最小为4（415＜430，不满足；515≥430）。
当商为19时：被除数=42×19+余数，余数最大为41（除数42-1），被除数最大为42×19+41=839，此时被除数百位最大为8（915＞839，不满足；815≤839）。
被除数百位□可填5、6、7、8，共4种。
答案：B

四 辨析说理。(共5分)
新趋势 评价说明 关于两、三位数除以两位数,同学们发表了自己的观点。你赞成谁的观点? 不赞成谁的观点? 选择一个不赞成的观点,说明你不赞成的理由。
亮亮:如果余数和除数相等,那么必须把商加1。
明明:根据商不变的规律,$500÷400= 5÷4= 1……1$。
乐乐:用“五入”法试商,把除数估大了,所以初商一定偏小。
丽丽:$□09÷9□$的商不可能是两位数,$9□9÷□9$的商可能是一位数。
赞成亮亮、丽丽的观点，不赞成明明、乐乐的观点。
不赞成明明的观点，理由：$500÷400=1\cdots\cdots100$，商不变规律中商和余数变化不同，余数应扩大相应倍数。

答案： 赞成亮亮、丽丽的观点，不赞成明明、乐乐的观点。
不赞成明明的观点，理由：$500÷400=1\cdots\cdots100$，商不变规律中商和余数变化不同，余数应扩大相应倍数。
或不赞成乐乐的观点，理由：用“五入”法试商，初商可能偏小，并非一定偏小，如$180÷26$，把26看作30试商6，$26×6=156$，$180 - 156=24$，商6合适，初商未偏小。