《2025年暑假Happy假日八年级物理通用版》

15. 学校科技创新活动中,小明展示了自己的作品“浮力秤”,该作品可方便地称量物体的质量,其构造如图所示。已知小筒底面积为$8cm^{2}$,高度为$15cm$,秤盘中不放物体时,小筒浸入水中的长度为$5cm$。($g$取$10N/kg$,$ρ_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$)求:
(1)秤盘中不放物体时,小筒底受到水的压强。
(2)该“浮力秤”能称出物体的最大质量。
(3)若大筒底面积为$10cm^{2}$,当秤盘中放入最大称量的物体时比不放物体时,大筒底部受到水的压强变化量。

答案： 【解析】：
### （1）计算秤盘中不放物体时，小筒底受到水的压强
根据液体压强公式$p = \rho gh$，已知$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，秤盘中不放物体时小筒浸入水中的长度$h = 5cm=0.05m$。
则小筒底受到水的压强$p=\rho_{水}gh = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.05m = 500Pa$。
### （2）计算该“浮力秤”能称出物体的最大质量
**步骤一：求秤盘中不放物体时小筒的重力$G_{0}$**
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，此时$V_{排1}=S_{小}h_{1}$，$S_{小}=8cm^{2}=8\times10^{- 4}m^{2}$，$h_{1}=0.05m$。
因为秤盘中不放物体时小筒漂浮，所以$G_{0}=F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=\rho_{水}gS_{小}h_{1}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times8\times10^{-4}m^{2}\times0.05m = 0.4N$。
**步骤二：求小筒刚好全部浸入水中时的浮力$F_{浮2}$**
此时$V_{排2}=S_{小}h_{筒}$，$h_{筒}=15cm = 0.15m$，则$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{排2}=\rho_{水}gS_{小}h_{筒}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times8\times10^{-4}m^{2}\times0.15m = 1.2N$。
**步骤三：求能称出物体的最大重力$G_{物}$**
根据漂浮条件$F_{浮2}=G_{0}+G_{物}$，则$G_{物}=F_{浮2}-G_{0}=1.2N - 0.4N = 0.8N$。
**步骤四：求能称出物体的最大质量$m_{物}$**
由$G = mg$可得$m_{物}=\frac{G_{物}}{g}=\frac{0.8N}{10N/kg}=0.08kg$。
### （3）计算大筒底部受到水的压强变化量
**步骤一：求放入最大称量物体时水面上升的高度$\Delta h$**
根据$\Delta V_{排}=S_{小}(h_{筒}-h_{1})$，大筒中水面上升的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{排}}{S_{大}-S_{小}}=\frac{S_{小}(h_{筒}-h_{1})}{S_{大}-S_{小}}$，$S_{大}=10cm^{2}=10\times10^{-4}m^{2}$，$S_{小}=8\times10^{-4}m^{2}$，$h_{筒}-h_{1}=0.15m - 0.05m = 0.1m$。
则$\Delta h=\frac{8\times10^{-4}m^{2}\times0.1m}{10\times10^{-4}m^{2}-8\times10^{-4}m^{2}} = 0.4m$。
**步骤二：求大筒底部受到水的压强变化量$\Delta p$**
根据$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h$，$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$\Delta h = 0.4m$，则$\Delta p=\rho_{水}g\Delta h=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times0.4m = 4000Pa$。
【答案】：
(1) $500Pa$
(2) $0.08kg$
(3) $4000Pa$