《2025年暑假作业五年级数学人教版黄山书社》

3. 有15个乒乓球,其中14个质量相同,另有一个稍微轻了一点,如果用天平称,至少称()次保证可以找到较轻的乒乓球。

答案： 3

4. 有20颗外形完全相同的珠子,其中19颗是珍珠,另一颗是假珠,且假珠比珍珠重,那么用天平称()次就一定能把假珠找出来。

答案： $3$

1. 有7袋盐,其中6袋每袋500克,另一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻。
(1)如果用天平称,至少称几次保证可以找出不标准的一袋?
(2)如果天平两边各放3袋,称一次有可能把不标准的一袋找出来吗?

答案： 【解析】：
(1)把$7$袋盐分成$3$份，分别是$3$袋、$3$袋、$1$袋。
第一次称：把两份$3$袋的分别放在天平秤两端。若天平平衡，则未取那袋即是不标准的；若不平衡，进行第二次称。
第二次称：从天平秤较高端的$3$袋盐中，任取$2$袋，分别放在天平秤两端。若天平平衡，则未取那袋即是不标准的；若不平衡，再称一次，把天平秤较高端那袋与未称的那袋再称一次，如果平衡，说明天平秤较低端那袋是不标准的，如果不平衡，说明天平秤较高端那袋是不标准的。所以至少称$3$次保证可以找出不标准的一袋。
(2)如果天平两边各放$3$袋，称一次有可能把不标准的一袋找出来。当天平平衡时，剩下的那$1$袋就是不标准的。
【答案】：
(1)$3$次；
(2)有可能

2. 有9颗钢珠,其中8颗一样重,另有一颗比这8颗略轻,用一架天平最少称几次,可以找到那颗较轻的钢珠? 说一说你的方法。

答案： 【解析】：把$9$颗钢珠平均分成$3$份，每份$3$颗。第一次称：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那颗钢珠在未取的那$3$颗中；若不平衡，则较轻的那颗钢珠在天平秤较高端的那$3$颗中。第二次称：从有较轻钢珠的$3$颗中，任取$2$颗，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那颗就是较轻的；若不平衡，较高端的那颗就是较轻的。所以用一架天平最少称$2$次，可以找到那颗较轻的钢珠。
【答案】：$2$次

3. 有4袋加碘食盐,其中有3袋每袋重500g,另一袋不是500g,但是不知道比500g重还是轻,你能用天平找出来吗? (写出过程)

答案： 【解析】：这是一道利用天平找次品的逻辑推理题，关键在于通过合理分组和多次天平称重比较，逐步缩小范围，找出重量不同的那袋盐，并判断其与$500g$的轻重关系。
1. 把$4$袋盐标记为①②③④，将①②放在天平左边，③④放在天平右边。
**情况一：天平平衡**
说明次品在未称的另外两袋中。接着取下左边的①②，把③和④分别放在天平两边。
**情况一（1）：天平不平衡**
此时③和④中有一袋是次品。取下③，换上①，如果天平平衡，说明③是次品；如果天平不平衡，说明④是次品。
**情况二：天平不平衡**
说明次品就在①②③④这四袋中。取下左边的①，把③放上去。
**情况二（1）：天平平衡**
这表明①是次品。
**情况二（2）：天平不平衡**
这说明②是次品。
然后再用①（已知$500g$）和确定的次品称一次，就能知道次品比$500g$重还是轻。
【答案】：能。把$4$袋盐标记为①②③④，将①②放在天平左边，③④放在天平右边。若天平平衡，次品在另外两袋中，取下①②，把③和④分别放在天平两边，若天平不平衡，取下③，换上①，若天平平衡，③是次品，若天平不平衡，④是次品；若天平不平衡，次品就在①②③④中，取下①，把③放上去，若天平平衡，①是次品，若天平不平衡，②是次品。再用①（已知$500g$）和确定的次品称一次，就能知道次品比$500g$重还是轻。

4. 利用天平称次品时,下列数量的物品分成3份应该怎样分?

答案： 【解析】：利用天平找次品时，要把物品尽量平均分成$3$份。若不能平均分，其中两份的数量要相等，且与第三份的数量相差$1$。
对于$8$个物品，$8÷3 = 2\cdots\cdots2$，所以分成$3$、$3$、$2$；
对于$16$个物品，$16÷3 = 5\cdots\cdots1$，所以分成$5$、$5$、$6$；
对于$47$个物品，$47÷3 = 15\cdots\cdots2$，所以分成$15$、$15$、$17$。
【答案】：$3$、$3$、$2$；$5$、$5$、$6$；$15$、$15$、$17$。

5. 李老师要把一个紧急通知传达给住处不同的5名同学,如果用打电话的方式,每分钟通知1个同学,最少要用几分钟? 请你帮助李老师设计一个通知方案。(用图示的方法试一试)

答案： 【解析】：
本题可根据打电话通知的规则，分析每分钟通知的人数，进而得出通知$5$名同学最少需要的时间，并设计通知方案。
- **第$1$分钟**：李老师通知$1$名同学，此时有$1$名同学得到通知。
- **第$2$分钟**：李老师和已经得到通知的$1$名同学分别通知$1$名同学，那么这一分钟新通知了$2$名同学，此时得到通知的同学一共有$1 + 2 = 3$名。
- **第$3$分钟**：李老师和已经得到通知的$3$名同学分别通知$1$名同学，那么这一分钟新通知了$4$名同学，此时得到通知的同学一共有$3 + 4 = 7$名，$7\gt5$，即已经可以通知到$5$名同学了。
下面用图示的方法来表示通知方案：
用$A$表示李老师，用$B$、$C$、$D$、$E$、$F$表示$5$名同学。
第$1$分钟：$A→B$
第$2$分钟：$A→C$，$B→D$
第$3$分钟：$A→E$，$B→F$，$C$、$D$也可继续通知其他同学（本题只需要通知$5$名同学，此时已满足）
【答案】：最少要用$3$分钟。通知方案：第$1$分钟李老师通知$1$名同学；第$2$分钟李老师和已通知的$1$名同学分别通知$1$名同学；第$3$分钟李老师和已通知的$3$名同学分别通知$1$名同学（直到通知完$5$名同学）。