《2025年文轩图书假期生活指导暑八年级物理》

18. 如图甲所示,用电动机和滑轮组把密度为$3×10^{3}kg/m^{3}$,体积为$1m^{3}$的矿石,从水底匀速整个打捞起来,$g取10N/kg$,水的密度为$1×10^{3}kg/m^{3}$。求：

(1)矿石的重力；
(2)矿石浸没在水中受到的浮力；
(3)矿石露出水面前,电动机对绳子拉力的功率为$2.5kW$,矿石上升过程中的$s - t$图像如图乙所示,求滑轮组的机械效率；
(4)如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦,矿石露出水面后与露出水面前相比,滑轮组机械效率会如何改变？为什么？

答案： 【解析】：
### （1）计算矿石的重力
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得矿石质量$m = \rho V$，已知$\rho = 3×10^{3}kg/m^{3}$，$V = 1m^{3}$，则$m=3×10^{3}kg/m^{3}×1m^{3}=3×10^{3}kg$。
再根据重力公式$G = mg$，$g = 10N/kg$，可得矿石重力$G=3×10^{3}kg×10N/kg = 3×10^{4}N$。
### （2）计算矿石浸没在水中受到的浮力
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，矿石浸没在水中，$V_{排}=V = 1m^{3}$，$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，则$F_{浮}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1m^{3}=1×10^{4}N$。
### （3）计算滑轮组的机械效率
由图乙可知，矿石上升速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1m}{10s}=0.1m/s$。
由图甲可知，滑轮组绳子段数$n = 2$，则绳子自由端速度$v_{绳}=nv = 2×0.1m/s = 0.2m/s$。
根据$P = Fv$，可得电动机对绳子的拉力$F=\frac{P}{v_{绳}}=\frac{2500W}{0.2m/s}=12500N$。
滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{(G - F_{浮})h}{Fnh}×100\%=\frac{G - F_{浮}}{nF}×100\%$，把$G = 3×10^{4}N$，$F_{浮}=1×10^{4}N$，$n = 2$，$F = 12500N$代入可得：$\eta=\frac{3×10^{4}N - 1×10^{4}N}{2×12500N}×100\%=\frac{2×10^{4}N}{25000N}×100\% = 80\%$。
### （4）分析矿石露出水面后滑轮组机械效率的变化
矿石露出水面后，排开水的体积减小，浮力减小，滑轮组对矿石的拉力增大。不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{(G - F_{浮})h}{(G - F_{浮}+G_{动})h}×100\%=\frac{G - F_{浮}}{G - F_{浮}+G_{动}}×100\%$，$G_{动}$不变，$G - F_{浮}$增大，所以滑轮组的机械效率变大。
【答案】：
(1) $3×10^{4}N$
(2) $1×10^{4}N$
(3) $80\%$
(4) 变大；矿石露出水面后，浮力减小，滑轮组对矿石的拉力增大，有用功在总功中所占的比例增大，所以滑轮组机械效率变大。