《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级物理人教版》

4. 如图所示,在容器底部固定一轻质弹簧,弹簧上端连有一边长为 $ 0.1 \, \text{m} $ 的正方体物块 $ A $,当容器中水的深度为 $ 30 \, \text{cm} $ 时,物块 $ A $ 体积的 $ \frac{3}{5} $ 露出水面,此时弹簧恰好处于自然伸长状态。 $ (\rho_{\text{水}} = 1.0 × 10^3 \, \text{kg/m}^3 $, $ g $ 取 $ 10 \, \text{N/kg}) $ 求：
(1) 物块 $ A $ 受到的浮力。
(2) 物块 $ A $ 的密度。
(3) 往容器内缓慢加水,至物块 $ A $ 刚好浸没水中,立即停止加水,此时弹簧对木块 $ A $ 的作用力 $ F $。

答案：
(1) 物块 $ A $ 体积 $ V = (0.1\ \text{m})^3 = 0.001\ \text{m}^3 $，则 $ V_{排} = V - V_{露} = V - \frac{3}{5}V = \frac{2}{5}V = \frac{2}{5} \times 0.001\ \text{m}^3 = 4 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 $，受到的浮力 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} = 1 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 4 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 = 4\ \text{N} $
(2) 弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变， $ F_{浮} = G $， $ \rho_{水}gV_{排} = \rho_{物}gV $， $ \rho_{物} = \frac{V_{排}}{V}\rho_{水} = \frac{2}{5} \times 1 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 = 0.4 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 $
(3) 物块 $ A $ 刚好完全浸没水中，弹簧的弹力 $ F = F_{浮} - G = \rho_{水}gV - \rho_{物}gV = 1 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 10^{-3}\ \text{m}^3 - 0.4 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 10^{-3}\ \text{m}^3 = 6\ \text{N} $

5. 如图甲所示,将一重为 $ 8 \, \text{N} $ 的物体 $ A $ 放在装有适量水的杯中,物体 $ A $ 漂浮于水面,浸入水中的体积占总体积的 $ \frac{4}{5} $,此时水面到杯底的距离为 $ 20 \, \text{cm} $。如果将一小球 $ B $ 用体积和重力不计的细线系于 $ A $ 下方后,再轻轻放入该杯水中,静止时 $ A $ 上表面与水面刚好相平,如图乙所示。已知 $ \rho_B = 1.8 × 10^3 \, \text{kg/m}^3 $, $ g $ 取 $ 10 \, \text{N/kg} $,求：
(1) 在甲图中杯壁上距杯底 $ 8 \, \text{cm} $ 处 $ O $ 点受到水的压强。
(2) 甲图中物体 $ A $ 受到的浮力。
(3) 物体 $ A $ 的密度。
(4) 小球 $ B $ 的体积。

答案：
(1) $ O $ 点的深度 $ h = 20\ \text{cm} - 8\ \text{cm} = 12\ \text{cm} = 0.12\ \text{m} $，则 $ p_O = \rho_{水}gh = 1.0 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 0.12\ \text{m} = 1200\ \text{Pa} $
(2) 因为 $ A $ 漂浮在水中，所以 $ F_{浮} = G_A = 8\ \text{N} $
(3) 根据 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $ 得， $ V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{8\ \text{N}}{1.0 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg}} = 8 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 $；已知 $ A $ 浸入水中的体积占总体积的 $ \frac{4}{5} $，则物体 $ A $ 的体积 $ V_A = \frac{5}{4}V_{排} = \frac{5}{4} \times 8 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 = 1 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 $；根据 $ G = mg = \rho Vg $ 可得 $ A $ 的密度 $ \rho_A = \frac{G_A}{V_Ag} = \frac{8\ \text{N}}{1 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 \times 10\ \text{N/kg}} = 0.8 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 $
(4) 图乙中 $ A $、$ B $ 共同悬浮，则 $ F_{浮A} + F_{浮B} = G_A + G_B $，根据 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $ 和 $ G = mg = \rho Vg $ 可得， $ \rho_{水}g(V_A + V_B) = G_A + \rho_BgV_B $，所以 $ V_B = \frac{\rho_{水}gV_A - G_A}{(\rho_B - \rho_{水})g} = \frac{1.0 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 \times 10\ \text{N/kg} \times 1 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 - 8\ \text{N}}{(1.8 \times 10^3\ \text{kg/m}^3 - 1.0 \times 10^3\ \text{kg/m}^3) \times 10\ \text{N/kg}} = 2.5 \times 10^{-4}\ \text{m}^3 $