《2025年暑假作业新疆青少年出版社八年级物理人教版》

9. 如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上,容器甲、乙底部所受液体的压强相等。容器甲中盛有水,水的深度为0.08m,容器乙中盛有另一种液体。$(ρ_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3},$g= 9.8N/kg)
(1)若水的质量为2kg,求容器甲中水的体积$V_{水}。$
(2)求容器甲中水对容器底部的压强$p_{水}。$
(3)现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高,此时水对容器底部的压强增大了196Pa,求液体乙的密度$ρ_{乙}。$

答案：
(1) 容器甲中水的体积 $ V = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{2\ \text{kg}}{1.0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}} = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3} $
(2) 容器甲中水对容器底部的压强 $ p_{水} = \rho_{水}gh = 1.0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} \times 9.8\ \text{N/kg} \times 0.08\ \text{m} = 784\ \text{Pa} $
(3) 当容器甲内加水至与容器乙相平时，设此时水深为 $ h_{1} $，此时水对容器底部的压强 $ p_{1} = p_{水} + \Delta p = 784\ \text{Pa} + 196\ \text{Pa} = 980\ \text{Pa} $；由 $ p = \rho gh $ 可得此时水的深度 $ h_{1} = \frac{p_{1}}{\rho_{水}g} = \frac{980\ \text{Pa}}{1.0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} \times 9.8\ \text{N/kg}} = 0.1\ \text{m} $；由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即 $ p_{乙} = p_{水} = 784\ \text{Pa} $；由 $ p = \rho gh $ 可得，液体乙的密度 $ \rho_{乙} = \frac{p_{乙}}{gh_{1}} = \frac{784\ \text{Pa}}{9.8\ \text{N/kg} \times 0.1\ \text{m}} = 0.8 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} $
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