《2025年全品学练考九年级数学上册北师大版深圳专版》

例1 如图4-4-1，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.△ABC与△ADE相似吗？为什么？

△ABC与△ADE相似 理由略

答案： 解：因为$\angle BAD = \angle CAE$，所以$\angle BAD + \angle DAC = \angle CAE + \angle DAC$，即$\angle BAC = \angle DAE$。
又因为$\angle B = \angle D$，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$\triangle ABC\sim\triangle ADE$。

例2(教材典题)如图4-4-2，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.

14

答案： 例 2 14

1. 如图4-4-3，点D在边AB上，若∠1=∠B，则△ADC∽△ACB.

答案： [课堂检测]
1. B

2. 如图4-4-4，在△ABC和△BCD中，若∠ABC=∠BCD=90°，∠A=∠CBD，AB=4，BC=3，则CD的长为$\frac {9}{4}$.

答案： 2. $\frac {9}{4}$

3. 如图4-4-5，∠A=∠D，AC//DF，点B，E，C，F在同一条直线上.求证：△ABC∽△DEF.

证明：因为$AC// DF$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠ACB = ∠DFE。又因为已知∠A=∠D。在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，∠A=∠D，∠ACB = ∠DFE，根据两角分别相等的两个三角形相似，所以△ABC∽△DEF。

答案： 【解析】：
因为$AC// DF$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle ACB = \angle DFE$。
又因为已知$\angle A=\angle D$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\angle A=\angle D$，$\angle ACB = \angle DFE$，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，所以$\triangle ABC\sim\triangle DEF$。
【答案】：
$\triangle ABC\sim\triangle DEF$，证明如上。

4. 如图4-4-6，AD，BC相交于点P，连接AC，BD，且∠1=∠2，AC=3，CP=2，DP=1，求BD的长.$\frac {3}{2}$

答案： 4. $\frac {3}{2}$