《2025年全品学练考九年级数学上册北师大版深圳专版》

例1(教材典题)新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现,当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
分析:本题的主要等量关系是:每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.
如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元,每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元,平均每天销售冰箱的数量为(8+4×$\frac{x}{50}$)台.
依据上面的分析求解.

答案： 解:每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 $(2900-x)$ $(2900-x-2500)$ $(8+4×\frac {x}{50})$
具体过程:设每台冰箱降价x元.根据题意,得$(2900-x-2500)(8+4×\frac {x}{50})=5000$.解这个方程,得$x_{1}=x_{2}=150.2900-150=2750.$
∴每台冰箱应定价为2750元.

变式 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应购进台灯多少个?(用两种不同的方法求解)

答案： 解:解法一:设这种台灯的售价定为x元.根据题意,得$[600-10(x-40)](x-30)=10000,$整理,得$x^{2}-130x+4000=0,$解得$x_{1}=50,x_{2}=80＞60$(舍去).$600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500.$
因此,这种台灯的售价应定为50元,这时应购进台灯500个.
解法二:设台灯涨价y元.根据题意,得$(40+y-30)(600-10y)=10000,$整理,得$y^{2}-50y+400=0$,解得$y_{1}=10,y_{2}=40.$
当台灯涨价10元时,售价为50元,应进台灯$600-10y=500$(个);
当台灯涨价40元时,售价为80元,不合题意,舍去.
因此,这种台灯的售价应定为50元,这时应购进台灯500个.