《2025年全品学练考九年级数学上册北师大版深圳专版》

例1(教材典题改编)解方程：
(1)$x^{2}+8x - 9 = 0$；
解:(1)可以把常数项移到方程的右边,得 $ x^{2}+8x = $9.
两边都加$4^{2}$(一次项系数8的一半的平方),得 $ x^{2}+8x + 4^{2} = 9 + 4^{2} $,即$(x + 4)^{2} = 25$.
两边开平方,得 $ x + 4 = $$\pm 5$,
即 $ x + 4 = 5 $,或 $ x + 4 = -5 $.
$\therefore x_{1} = $1,$x_{2} = $-9.
(2)$x^{2}-2x = 8 + 4x$。
解:(2)移项、合并同类项,得 $ x^{2}-6x = $8.
配方,得 $ x^{2}-6x + (-3)^{2} = 8 + (-3)^{2} $,即$(x - 3)^{2} = 17$.
两边开平方,得 $ x - 3 = $$\pm \sqrt{17}$,
即 $ x - 3 = \sqrt{17} $,或 $ x - 3 = -\sqrt{17} $.
$\therefore x_{1} = $$3 + \sqrt{17}$,$x_{2} = $$3 - \sqrt{17}$.

答案： 例 1 解:
(1)可以把常数项移到方程的右边,得 $ x^{2}+8x = 9 $.
两边都加 $ 4^{2} $(一次项系数 8 的一半的平方),得 $ x^{2}+8x + 4^{2} = 9 + 4^{2} $,即 $ (x + 4)^{2} = 25 $.
两边开平方,得 $ x + 4 = \pm 5 $,
即 $ x + 4 = 5 $,或 $ x + 4 = -5 $.
$\therefore x_{1} = 1,x_{2} = -9$.
(2)移项、合并同类项,得 $ x^{2}-6x = 8 $.
配方,得 $ x^{2}-6x + (-3)^{2} = 8 + (-3)^{2} $,即 $ (x - 3)^{2} = 17 $.
两边开平方,得 $ x - 3 = \pm \sqrt{17} $,
即 $ x - 3 = \sqrt{17} $,或 $ x - 3 = -\sqrt{17} $.
$\therefore x_{1} = 3 + \sqrt{17},x_{2} = 3 - \sqrt{17}$.

例2某校进行体操队列训练，原有8行10列，现增加40人到队列中，使得增加的行、列数相同，求增加了多少行。

答案： 例 2 解:设增加了 $ x $ 行,则增加了 $ x $ 列.
根据题意,得 $ (8 + x)(10 + x) - 10×8 = 40 $.
解得 $ x_{1} = 2,x_{2} = -20 $(不合题意,舍去).
故增加了 2 行.

1. 方程$(x - 2)^{2}=1$的根为$ x_{1} = 3,x_{2} = 1 $。

答案： 1. $ x_{1} = 3,x_{2} = 1 $

2. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-x-\frac{15}{4}=0$时，配方后得到的方程是$ (x - \frac{1}{2})^{2} = 4 $。

答案： 2. $ (x - \frac{1}{2})^{2} = 4 $

3. 解下列方程：
(1)$x^{2}+10x + 25 = 8$；$ x_{1} = -5 + 2\sqrt{2},x_{2} = -5 - 2\sqrt{2} $
(2)$x^{2}-6x + 9 = 0$；$ x_{1} = x_{2} = 3 $
(3)$x^{2}+4x - 2 = 2x + 3$；$ x_{1} = -1 + \sqrt{6},x_{2} = -1 - \sqrt{6} $
(4)$x(x - 8)=6$。$ x_{1} = 4 + \sqrt{22},x_{2} = 4 - \sqrt{22} $

答案： 3.
(1)$ x_{1} = -5 + 2\sqrt{2},x_{2} = -5 - 2\sqrt{2} $
(2)$ x_{1} = x_{2} = 3 $
(3)$ x_{1} = -1 + \sqrt{6},x_{2} = -1 - \sqrt{6} $
(4)$ x_{1} = 4 + \sqrt{22},x_{2} = 4 - \sqrt{22} $