《2025年全品学练考九年级数学上册北师大版深圳专版》

 对于前一课时中的问题情境(1),你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗?我们知道,x满足方程$(8-2x)(5-2x)=18$.
(1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由;
(2)你能确定x的大致范围吗?
(3)填写下表:
|x|0.5|1|1.5|2|
|----|----|----|----|----|
|$(8-2x)(5-2x)$| | | | |
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流.

答案： 解:
(1)x不可能小于0,不可能大于4,不可能大于2.5.
理由:
∵x表示四周未铺地毯部分的宽度,
∴x不可能小于0.
根据题意,8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽,
∴8-2x＞0,5-2x＞0.因此x不可能大于4,也不可能大于2.5.
(2)能.x的大致范围是0＜x＜2.5.
(3)表格中从左往右依次填28,18,10,4.
(4)由
(3)知当所求宽度是1m时,可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立.有其他求解方法,还可以将18分解因数为6×3,用8-2x=6和5-2x=3的方法求出其解为x=1.

用估计法求一元二次方程的解:用估计法确定一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$(a,b,c为常数,$a≠0$)的解,基本思路是先大致估计解的范围,并在这个范围内给出几组未知数的值,计算$ax^{2}+bx+c$的值,当ax²+bx+c的值为0时对应x的值就是方程的解.

答案： ax²+bx+c的值为0

问题情境
对于前一课时中的问题情境(3),梯子底端滑动的距离x(m)满足方程$(x+6)^{2}+7^{2}=10^{2}$,也就是$x^{2}+12x-15=0$.你能设法求出该方程的近似解吗?
该方程的近似解为1.14

答案： 【解析】：本题可通过估算的方法来求方程$x^{2}+12x - 15 = 0$的近似解。
先将方程变形为$x^{2}+12x=15$，然后通过代入不同的$x$值来估算方程的解。
当$x = 1$时，$x^{2}+12x=1^{2}+12\times1 = 1 + 12 = 13\lt15$；
当$x = 2$时，$x^{2}+12x=2^{2}+12\times2 = 4 + 24 = 28\gt15$。
所以$1\lt x\lt2$。
再进一步细分，当$x = 1.1$时，$x^{2}+12x=1.1^{2}+12\times1.1 = 1.21 + 13.2 = 14.41\lt15$；
当$x = 1.2$时，$x^{2}+12x=1.2^{2}+12\times1.2 = 1.44 + 14.4 = 15.84\gt15$。
所以$1.1\lt x\lt1.2$。
继续细分，当$x = 1.14$时，$x^{2}+12x=1.14^{2}+12\times1.14 = 1.2996 + 13.68 = 14.9796\approx15$。
所以$x\approx1.14$。
【答案】：$x\approx1.14$

启发思考
(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗?为什么?
(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
(4)x的整数部分是几?十分位是几?

答案： 解:
(1)不正确.理由:
∵x=1不满足方程,
∴底端不可能滑动1m.
(2)底端滑动的距离不可能是2m,也不可能是3m.
理由:
∵x=2和x=3同样都不满足方程,
∴底端滑动的距离不可能是2m,也不可能是3m.
(3)能.可列下表.
|x|0|0.5|1|1.5|2|
|----|----|----|----|----|----|
|x²+12x-15|-15|-8.75|-2|5.25|13|
∴1＜x＜1.5.(其他答案合理也可)
(4)依照
(3)再列下表.
|x|1.1|1.2|1.3|1.4|
|----|----|----|----|----|
|x²+12x-15|-0.59|0.84|2.29|3.76|
∴1.1＜x＜1.2.
因此x的整数部分是1,十分位是1.