《2025年全品学练考九年级数学上册北师大版深圳专版》

例1 在3张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD有一个内角是直角;③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1) 搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是$\frac{1}{3}$;
(2) 搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形ABCD是正方形的概率.$\frac{2}{3}$

答案：
(1)$\frac{1}{3}$　
(2)$\frac{2}{3}$

游戏是否公平,关键看游戏双方获胜的概率是否相同.若相同,则游戏公平;若不相同,则游戏不公平.

答案： 概率

例2 如图3-T-1,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,4.转动转盘A,B各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相加(当指针落在扇形的分界线上时,重新转动转盘).
(1) 用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;
(2) 若规定两个数字的和为5时甲赢,两个数字的和为4时乙赢,则这个游戏对甲、乙两人是否公平?

答案：
解:
(1)画树状图如图:
　 则共有12种等可能的结果.
(2)由
(1)得两个数字的和为5或者和为4的结果都有3种，
∴两个数字的和为5或者和为4的概率都是$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.